Касательное a t и нормальное a n ускорения точки являются главными кинематическими величинами,
определяющими вид и особенности движения точки.
где ύ - линейная скорость точки в данный момент времени; ρ — радиус кривизны траектории.
В случае равномерного прямолинейного движения
уравнение движения s = so + υt или при so = 0, s = υt.
В случае равномерного криволинейного движения
при движении по дуге окружности ρ = r = const.
В случае неравномерного
прямолинейного движения
В случае неравномерного криволинейного движения
āt ≠ 0, ān = 0. При a t = const движение является равнопеременным криволинейным.
Если āt >0 - равноускоренное движение, āt <0 – равнозамедленное движение.
Уравнение равнопеременного движения независимо от траектории имеет вид
(1)
где so — начальное расстояние точки в момент начала отсчета; υo — начальная скорость.
(2)
Если неизвестные входят в уравнения (1) и (2), то для удобства решения задачи пользуемся вспомогательными формулами:
(3)
(4)
При so = 0 и υo =0 (равнопеременное движение из состояния покоя) формулы (3) и (4) имеют такой вид:
(5)
(6)
При любом криволинейном движении модуль полного ускорения точки в данный момент времени
(7)
В задачах 32, 34, 36, 38 и 40 рассматривается вращательное движение тела (см. пример 5).
Решая эти задачи, необходимо уметь переходить от числа оборотов к радианному измерению угла поворота и наоборот:
(8)
(9)
где φ — угол поворота тела, φоб — число оборотов
Переход от угловой скорости к частоте вращения , измеряемой в оборотах в минуту ( об / мин) :
(10)
(11)
При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на оси вращения тела (см. рис. 4).
(13)
(14)
(15)
(16)
где s
— расстояние, пройденное точкой по дуге
окружности (
A1A2
= s,) см. рис. 4);
φ — угол поворота тела, рад;
r —расстояние точки до оси вращения тела; ω — угловая скорость;
ε — угловое ускорение;
υ— окружная скорость точки в данный момент времени;
a t — касательное ускорение точки;
аn — нормальное ускорение точки.
