Последовательность решения задачи:

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

2. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направив перпен­дикулярно оси х.

3. Произвести необходимые преобразования за­данных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку – ее равнодей-ствующей, приложенной в середине участка распределе­ния нагрузки.

4. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат.

5. Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

6. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравне­нию, которое не было использовано для решения задачи.

 Пример 2. Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки.

Дано:

Схема балки (рис. 1).

P = 20 кН, G = 10 кН, М = 4 кНм, q = 2 кН/м, a=2 м, b=3 м, .

___________________________________

Определить реакции опор в точках А и В.

Рис. 1

Решение:

Рассмотрим равновесие балки АВ (рис. 2).

К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.

Активные (заданные) силы:

, , , пара сил с моментом М, где

- сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью q.

Величина

              

Линия действия силы  проходит через середину отрезка АС.

Силы реакции (неизвестные силы):

,  ,  .

 - заменяет действие отброшенного подвижного шарнира (опора А).

Реакция  перпендикулярна поверхности, на которую опираются катки подвижного шарнира.

,   - заменяют действие отброшенного неподвижного шарнира (опора В).

,   - составляющие реакции , направление которой заранее неизвестно.

Расчетная схема

Рис. 2

 

Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:

             ,  , .

Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил ( ,  ,  ) - три  - равно числу уравнений равновесия.

Поместим систему координат XY  в точку А, ось AX  направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку В.

Составим уравнения равновесия:

              1) ;

              2)

              3)

Решая систему уравнений, найдем ,  ,  .

                                          

                            

                

Определив ,  , найдем величину силы реакции неподвижного шарнира

                

 

В целях проверки составим уравнение

                .

Если в результате подстановки в правую часть этого равенства данных задачи и найденных сил реакций получим нуль, то задача решена - верно.

               

              Реакции найдены верно. Неточность объясняется округлением при вычислении .

Ответ:  

Третью задачу (задачи №№ 31-40) следует решать после изучения тем 1.7, 1.8, 1.9.

Для всех номеров третьей задачи применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на все затраченное время.

Решая третью задачу, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равно­ускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от усло­вия данной задачи.

В задачах 31, 33, 35, 37 и 39 рассматривается как равномерное, так и равнопеременное движение точки по траектории, составленной из прямолинейных участков и дуг окружности. В этих задачах определяем требуемые параметры движения точки с учетом естественного способа задания движения (см. пример 4).