9. Теоретическое определение синдрома одиночной ошибки
Схемы декодера представляет собой схему деления кодовой комбинации V(x) на производящий многочлен g(x). Общий принцип обнаружения и исправления ошибок при использовании циклического кода заключается в том, что при обнаружении ошибок, деление на приёмной станции идёт с остатком, и если разным ошибкам соответствуют разные остатки , эти остатки используются как синдромы. Синдром ошибки может быть определён как теоретически, так и аппаратно. Обычно они не совпадают. Определим теоретический синдром для одиночной, двойной и тройной смежной ошибки, при этом необходимо учесть, что количество импульсов в синдроме должно быть (n – k). Теоретическое определение синдрома одиночной ошибки сводится к отысканию остатка от деления многочлена xn – 1 на производящий полином g(x). Осуществим указанное деление:
Для одиночной:
Для двойной смежной:
Для тройной смежной:
Теоретический синдром ошибки – 111111111, двойной – 011111111,
Тройной - 001111111
10. Построение структурной схемы генератора синдромов систематического циклического (n, k) кода
Структурная схема генератора синдромов представляет собой схему деления. Она состоит из тех же элементов, что и кодер, причём количество этих элементов определяются по тем же правилам. А именно: схема должна быть построена из элементов регистра сдвига, число которых определено старшей степенью указанного производящего полинома, и сумматоров по модулю два, число которых определяется как число знаков сложения в производящем полиноме, и способ соединения элементов между собой определён, собственно, вновь производящим полиномом. Построенная по приведённым выше правилам, схема генератора синдромов вынесена на рисунок 6 настоящего отчёта.
Рисунок 6 – структурная схема генератора синдромов
(7)
Её функционирование на данном этапе курсового проектирования можно описать уравнениями (7), где под D подразумевается задержка на один такт.
Данная схема генератора синдромов обнаружит ошибку, образовавшуюся в i‑том разряде на такте с номером (n + i). При этом состояние элементов генератора синдромов будет соответствовать определённому ранее синдрому ошибки «001111111». Данное обстоятельство, собственно, и позволяет использовать представленную на рисунке 5 схему для обнаружения ошибки в принятой из канала кодовой комбинации.
11. Получение аппаратного синдрома ошибки построенного генератора синдромов
Полученный ранее теоретический синдром ошибки, принял вид бинарного слова «001111111». Подтвердим справедливость данного утверждения путём построения таблицы состояний элементов генератора синдромов по формула группы (7) для случая, когда на вход генератора синдромов подан вектор ошибки E. Для этих целей в отчёте приведена таблица 2.
Таблица 2 – таблица для определения аппаратного синдрома ошибки
№ |
E |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
S9 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
13 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
21 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
В таблице 2 жирным шрифтом выделен синдром, получаемый при достижении схемой генератора, в процессе своей работы, (n + 1)-го такта, что соответствует принципу работы генератора синдромов, описанному выше.
Как видно, полученный синдром представляет собой комбинацию 001111111, и не отличается от полученного теоретически синдрома. Следовательно, выяснено и подтверждено, что синдром ошибки, на который должна реагировать схема, исправляющая ошибки, должен представлять собой бинарное слово «001111111».