5. Профилирование поверхности лопасти

Рабочие колеса с , имеющие обычные кавитационные качества, выполняют с цилиндрическими лопастями, поскольку у таких колес направление средней линии тока в меридианном сечении совпадает с направлением радиуса. Дифференциальное уравнение средней линии контура лопасти в плане имеет вид

(5.1)

а полный угол охвата лопасти определяется интегралом

(5.2)

Движение жидкости в колесе с наименьшими гидравли­ческими потерями обеспечивается условием безотрывного обтекания лопастей потоком. Так как установить аналитиче­скую связь между β и r, отвечающую этому условию, прак­тически не представляется возможным, приведенный выше интеграл решается методом численного интегрирования. Для этого среднюю геометрическую линию тока меридианного сечения канала колеса разбиваем на ряд 12—14 равных эле­ментарных отрезков. Обозначая подынтегральную функцию

(5.3)

приращение центрального угла определяем с помощью фор­мулы

(5.4)

где - приращение радиуса, определяемое как разность между радиусами в начале и конце рассматриваемого эле­ментарного отрезка; B_i и B_i+1 - значения подынтегральной функции в начале и конце отрезка.

Полный угол охвата лопасти находим следующим об­разом:

(5.5)

Для определения величины подынтегральной функции за­даёмся плавным, без максимумов и минимумов, изменением относительной скорости w и толщины лопасти (рис. 4) в пределах от R₁ до R₂. При наличии меридианного сечения канала колеса, полученного предыдущим расчетом, величина относительной скорости

(5.6)

Отсюда величина угла наклона лопасти

(5.7)

где значения w и δ снимают из графика (рис. 4), а значения шага и меридианной составляющей скорости определяют из соотношений

(5.8)

(5.9)

Рис. 4. График изменения относительной скорости w и толщины лопасти δ

При определении v'_m величину b снимают из чертежа меридианного сечения колеса, составленного предыдущим расчетом. Весь расчет по профилированию поверхности лопасти сводят в табличную форму (табл. 2).

Получив, таким образом, значения θ как функцию r, на­носят соответствующие точки в плане и строят среднюю линию лопасти по точкам. Затем в каждой точке средней линии откладывают соответствующую величину толщины δ лопасти, строят ее контур (рис. 5).

Рис. 5. Профилирование поверхности лопасти

Таблица 2

№	s	r	b	v`m		w	v`m/w	t		δ	δ/t		sin β			β		tg β		B		Δs		(Bi+ Bi+1)/2		Δθ		ΣΔθ	θк
	мм				м\с				мм			-		-			град.		-		-		мм		-		рад			град.
1	0,00	29,7	7,87	2,77		5,47	0,5064	23,33		2	0,0857		0,5921			36,3062		0,7347		0,0458		0		-		0		0	0
2	4,00	33,34	7,91	2,691		5,378	0,5004	26,19		2,21	0,0844		0,5848			35,7889		0,7209		0,0416		4		0,04370		0,159068		0,159068	9,1139
3	8,00	37,28	7,98	2,605		5,278	0,4936	29,28		2,399	0,0819		0,5755			35,1347		0,7037		0,0381		4		0,03985		0,157009		0,316077	18,1099
4	12,00	41,28	8,1	2,518		5,177	0,4864	32,42		2,551	0,0787		0,5651			34,4092		0,6850		0,0354		4		0,03675		0,147		0,463077	26,5324
5	16,00	45,27	8,27	2,431		5,076	0,4789	35,55		2,662	0,0749		0,5538			33,6281		0,6651		0,0332		4		0,03430		0,136857		0,599934	34,3737
6	20,00	49,27	8,48	2,344		4,975	0,4712	38,70		2,731	0,0706		0,5418			32,8063		0,6446		0,0315		4		0,03235		0,1294		0,729334	41,7878
7	24,00	53,26	8,78	2,25		4,865	0,4625	41,83		2,758	0,0659		0,5284			31,8974		0,6224		0,0302		4		0,03085		0,1230915		0,8524255	48,8404
8	28,00	57,25	9,13	2,171		4,773	0,4549	44,96		2,744	0,0610		0,5159			30,8572		0,5975		0,0292		4		0,02970		0,118503		0,9709285	55,6301
9	32,00	61,24	9,59	2,084		4,672	0,4461	48,1		2,686	0,0558		0,5019			30,1258		0,5803		0,0281		4		0,02865		0,1143135		1,085242	62,1798
10	36,00	65,24	10,16	1,997		4,57	0,4370	51,24		2,585	0,0504		0,4874			29,1698		0,5582		0,0275		4		0,02780		0,1112		1,196442	68,5511
11	40,00	69,24	10,92	1,91		4,469	0,4274	54,38		2,44	0,0449		0,4723			28,1837		0,5358		0,0270		4		0,02725		0,109		1,305442	74,7963
12	44,00	73,24	11,79	1,823		4,368	0,4174	57,52		2,251	0,0391				0,4565	27,1615		0,5131		0,0266		4		0,02680		0,1072		1,412642	80,9384
13	48,00	77,5	12,65	1,73		4,26	0,4061	60,87		2	0,0329				0,4390	26,0401		0,4886		0,0264		4		0,02650		0,11289		1,525532	87,4065