«Числовые и функциональные ряды»

Числовые ряды (общие понятия). Сумма, частичная сумма, остаток ряда. Сходимость и расходимость ряда. Знакоположительные, знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости. Необходимый признак. Достаточные признаки абсолютной сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный признак Коши. Достаточный признак Лейбница условной сходимости.

Функциональные ряды (общие понятия). Область сходимости. Мажорируемые ряды. Равномерная сходимость. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы, возможность интегрирования и дифференцирования.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг (интервал) и радиус сходимости, правила их нахождения. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора (Маклорена).

Обобщенные ряды Фурье. Ортогональная (ортонормированная) система функций. Аппроксимация (разложение) функции по ортогональной системе. Коэффициенты Фурье разложения.

Ряды Фурье (тригонометрические). Тригонометрическая система функций. Формулы Эйлера-Фурье и их обобщение. Правила разложения в ряд Фурье: четных и нечетных функций, функций с произвольным периодом и непериодических функций. Условия сходимости.

Ряды с комплексными членами. Действия над рядами. Свойства сходящихся рядов. Основные операции над сходящимися рядами: сложение (вычитание) рядов, умножение ряда на число, умножение рядов.

Ряд Лорана. Приложения степенных рядов.

Экстремальное свойство отрезков ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Уравнение замкнутости. Равенство Парсеваля-Стеклова.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

а) основная литература

• Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. - М.: Наука, 1984.

• Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1984.

• Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. -М.: Наука, 1986.

• Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980, 1984, 1988.

• Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980, 1988.

• Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФПК. - М.: наука, 1981, 1985.

• Бугров Я.С., Никольский С.М, Высшая математика. Задачник. -М.: Наука, 1982.

• Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1981.

• Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: - Наука, 1983.

• Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. - М.: Наука, 1980. - ч.1, 1982 - ч.2.

• Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука, 1987.

• Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Учеб. Пособие. В 3 ч. / Под общ. Ред. А.П. Рябушко. – Мн.: Выш. шк., 1990.

• Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1982.

• Жиркова Л.В., Смирнова М.А., Анисимов Э.А., Оверчук А.Н. Методические указания и сборник контрольных заданий по высшей математике для самостоятельной работы студентов факультета заочного обучения. «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы». Тверь: 1999.

• Жиркова Л.В., Смирнова М.А., Оверчук А.Н. Методические указания и сборник контрольных заданий по высшей математике для самостоятельной работы студентов факультета заочного обучения. «Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных уравнений». Тверь: 2000.

• Жиркова Л.В., Смирнова М.А. Методические указания и сборник контрольных заданий по высшей математике для самостоятельной работы студентов факультета заочного обучения. «Элементы линейной алгебры. Решение систем линейных уравнений. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Дифференциальное исчисление функции одной переменной». Тверь: 1999.

а) дополнительная литература

• Боревич В.И. Определители и матрицы. - М.: Наука, 1983.

• Воробьев Н.Н. Теория рядов. - М.: Наука, 1986.

• Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. -М.: Наука, 1985.

• Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1985.

• Данко П.Е, Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2ч.- М.: Высшая школа, 1986. - ч.1,2.

• Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учеб. пособие.- М.: Изд-во Моск. ун-та, ЧеРо, 1997.

• Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы.- М.: Наука, 1978.

• Клетенин Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.:

• Наука, 1986.

• Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1981.

• Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М. Наука, 1977.

• Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения // К.А. Рыбников. -М., 1982.

• Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. Высшая школа, 1983.

• Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное счисление. Теория устойчивости. - М.: Наука, 1981.

• Крутицкая Н.Ч., Шишков А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. - М.: Высшая школа, 1985.

• Мантуров О.В., Матвеев Н,М, Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1986.

• Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. - М.: Наука,1978. - ч. 1, 2.

• Сборник задач по математике для втузов // А.В. Ефимов, Б.П. Демидович. - М.: Наука, 1981, 1986. - ч. 1, 2.

• Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1979.

• Скорняков Л.А. Элементы алгебры. - М.: Наука, 1986.

• Солодовников А.С. Теория вероятностей.- М.: Просвещение, 1983.

• Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. - М.: Мир, 1980.

• Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985.

• Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985.

• Щипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1985.

• Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. - М.: Высшая школа,1996.