59.Идея метода гармонической линеаризации нелинейностей
Метод гармонической линеаризации
применяется при исследовании устойчивости
автоколебаний для линейных систем
любого порядка.
Решаются следующие задачи:
1)исследование отсутствия автоколебаний
в нелинейных замкнутых системах
2)исследование автоколебаний в НЗС
Пусть имеется нелинейное замкнутое
звено
x=a
sinwt (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
В основе метода гармонической линеаризации
лежит представление некоторых нелинейных
периодических функций в виде (2) при этом
во внимание принимают лишь первые
гармоники:
(6)
Wлч(s)=Q(s)/R(s)
(7)
Чтобы воспользоваться методом необходимо,
чтобы (7) имело свойства фильтра.
|Wлч(jw)|>>|Wлч(jnw)|,
n=2,3,… (8)
n[R(s)]>m[Q(s)] (порядок
R(s)>порядок Q(s))
lim|Wлч(jw)|=0
(6)→Wн(s)=y(s)/x(s)=q(aw)+q’(aw)s/w
(9)
q,q’ –
коэффициенты гармонической линеаризации
A0=0
y=
q(aw)+q’(aw)s/w (10)
sinwt=x/a
coswt=sx/aw
q(a,w)=B1/a
q’(a,w)=A1/a
29.Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
А)если разомкнутая функция
системы устойчива или нейтральна, то
для устойчивости необходимо, чтобы
система не охватывала точку (-1;j0).
L(w)=20lg|W(jw)|<0
при φ=-180º
Точка пересечения φ(w) с
линией -180º должна лежать перевес частоты
среза, левее этой точки может быть лишь
четкое пересечение φ с линией -180º.
∆L(w) – запас
устойчивости по амплитуде
∆φ(w) - запас устойчивости
по фазе
б)в нейтральном состоянии:
в)в неустойчивом состоянии: разность
между числом положительных и отрицательных
переходов фазовой характеристики φ(w)
через -180º левее частоты среза должно
равняться l/2 раз.
30.Понятие запасов устойчивости по модулю и по фазе
Для определения устойчивости по критерию
Найквиста можно строить не амплитудно-фазовую
характеристику, а логарифмическую
амплитудную частотную характеристику
(ЛАХ) и логарифмическую фазовую частотную
характеристику (ЛФХ) разомкнутой системы.
∆L(w) – запас
устойчивости по амплитуде
∆φ(w) - запас устойчивости
по фазе