ЛЕКЦИЯ 5

Основные положения теории относительности. Инфляционная модель Вселенной. Красное смещение спектра звезд. Реликтовое излучение. Наблюдение юных Галактик. Судьба Вселенной.

Основные положения теории относительности

Необходимость отказа от классических представлений о пространстве и времени возникла после получения эксперимен­тальных данных, что скорость света в вакууме

(с = 299 792 458 м/с) во всех инерциальных системах отсчета одна и та же.

Скорость света не зависит ни от скорости источника, ни от направления

распростра­нения, т.е. инвариантна относительно преобразований Галилея, которые используются в классической физике и связывают между собой относительные скорости разных тел в разных системах отсчета.

В 1905 г. Альберт Эйнштейн предложил новую теорию пространства и времени — специальную теорию относитель­ности (СТО), или релятивистскую теорию,

а разделы физики, изучающие явления, связанные с конечностью скорости света, назвали релятивистской физикой.

В основе СТО лежат два постулата:

1) инвариантность скорости света: скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения наблюдателя или источника света;

2) принцип относительности: все физические явления происходят одинаково во всех телах, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно.

В этой теории мир не делится на пространство и время, как это делалось в классической физике. Поэтому в ней говорится не о трехмерном пространстве и времени, а о четырехмерном многообразии (континууме) пространства-времени.

Физическое пространство, постигаемое через объекты и их движение, имеет три измерения, и положение объектов характеризуется тремя координатами.

Момент события есть четвертая координата.

В СТО время не абсолютно, а относительно, так как ход часов в различных системах отсчета может быть неодинаковым. Из-за конечности скорости света два события, одновременные в одной системе отсчета, не одновременны в разных.

С точки зрения СТО понятие одновременности событий зависит от системы наблюдения, т.е. носит относительный характер.

Специальная теория относительности приводит к другим интересным результатам.

Скорость любого сигнала электромагнитной природы, несущего информацию, не может превышать скорость света.

Для наблюдателя в системе отсчета, движущейся относи­тельно него со скоростью v,

время будет течь медленнее:

где t₀ - время в неподвижной системе;

v - скорость движения системы;

с — скорость света.

С увеличением относительной скорости уменьшаются линейные размеры тела вдоль направле­ния движения, а его масса увеличивается:

где l₀ и т₀ - линейные размеры и масса тела в состоянии покоя.

Так фундаментальная характеристика классической физики -масса тела - оказалась величиной непостоянной при больших скоростях. В движущейся системе она возрастает с увеличением скорости тела.

Однако измерить массу движущегося тела можно только в эксперименте, где происходит обмен импульсом. Поэтому правильнее говорить о релятивистском возрастании импульса.

Релятивистский импульс можно записать в следующем виде:

Важнейшим выводом СТО является вывод об эквивалент­ности массы и энергии.

То есть - это разные названия для одной и той же физической сущности.

Мы можем измерять энергию в единицах массы, а массу в единицах энергии так же, как это делаем, когда измеряем, например, расстояние в милях или километрах. Эквивалентность массы и энергии отражена в знаменитой формуле Эйнштейна для полной массы-энергии тела:

где m₀ c² - собственная масса-энергия тела;

тс² - увеличение массы-энергии за счет получения дополнительной энергии.

В 1916 г. Эйнштейн включил СТО в общую теорию относи­тельности (ОТО), или обобщенную теорию тяготения.

В ней принцип относительности имеет продолжение и для неинерциальных систем отсчета - в принципе тождественности сил инер­ции и сил гравитации.

Пространство и время опреде­ляются распределением и движением материи в пространстве.

При наличии тяготеющих масс пространство искривляется, становится неевклидовым.

Вблизи массивных тел время замедляет свой ход.

Этот эффект тем заметнее, чем больше масса небесных тел.

В таком пространстве частицы переме­щаются вдоль путей, которые при заданной кривизне совпадают с кратчайшими расстояниями между двумя любыми точками.

Созданная Эйнштейном новая теория пространства-времени не умаляет достижения классической физики, а только ограничи­вает область ее применимости.

Необходимость учета эффектов, предсказанных в теории относительности, возникает только при достаточно больших скоростях движения (близких к скорости света) и при достаточно больших массах небесных тел. Когда скорости невелики, а масса небесного тела того же порядка, что и масса Земли, этими эффектами можно пренебречь.

Инфляционная модель Вселенной.

БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ, РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ.

Картина горячего прошлого Вселенной разработана в конце 40-х годов Г. А. Гамовым на основе предложенной в 1922г. Фридманом теории космологического расширения.

Гамову удалось предсказать и существование фона миллиметрового радио­излучения, а удача в открытии его выпала в 1964 г, А. Пензиасу и Р. Вильсону.

Факты, лежащие в основе теории расширяющейся Вселенной (Инфляционная модель).

1. Красное смещение.

2. Реликтовое излучение.

3. Взрывы сверхновых звезд

4. γ- всплески.

5. Наблюдение юных галактик.

Красное смещение. Закон Хаббла

В 1867 г. английский астроном У. Хеггинс измерил доплеровское смеще­ние водородной линии в спектре Сириуса и сравнил его с той же линией в спектре, полученном в лаборатории.

Он заключил, что скорость звезды относительно Земли равна 66,6 км/с, а относи­тельно Солнца — 47,3 км/с. Но для доказательства применимости эффекта Доплера к свету нужно было найти объект, скорость ко­торого можно было бы измерить и другим способом.

В 1871 г. не­мецкий астроном Г.Фогель измерил доплеровские смешения для двух точек солнечного экватора, находящихся на краях диска, и определил их линейную скорость — 2 км/с, что совпадало с ре­зультатом, полученным по движению пятен. Затем определили скорости вращения планет, колец Сатурна, звезд вокруг своей оси, ядер и хвостов комет.

Так Хаббл в 1929 г. вывел прямую ли­нию на графике зависимости ско­ростей V далеких галактик от рассто­яния до них r.

Рис. Красное смещение в спектрах далеких галактик (к пояснению закона Хаббла)

Закон Хаббла:

V= Hr

H 50-100 км/ (с.Мпк)

Здесь H- постоянная Хаббла.

Итак, скорости удаления галак­тик возрастают пропорционально расстоянию до них.

Этот закон соответствует предположению об однородности и изотропии и содержится в решениях Фридмана для не­стационарной Вселенной.

Расширение Вселенной — самое грандиозное из известных в настоя­щее время явлений природы.

Таким образом, установление смещения спектральных линий из-за эф­фекта Доплера привело к новой картине расширяющейся Все­ленной.

Эти вопросы связаны с общей проблемой эволюции Вселенной, в частности с ее наблюдаемым расширением. Если, как это считают в настоящее время, ско­рость «разлета» Галактик увеличивается на 50 км/с на каждый миллион парсек, то экстраполяция к прошлому приводит к удивительному результату: примерно 20 млрд лет назад вся Вселенная была сосредоточена в очень маленькой области.

Многие ученые считают, что в то время плотность Вселенной была около

10¹⁴ — 10¹⁵ г.см^-3 т. е. такая же, как и у атомного ядра.

А еще раньше, когда возраст Вселенной исчислялся ничтожными долями секунды,

ее плотность была значительно выше ядерной.

Вселенная тогда представляла собой одну гигант­скую «частицу» сверхьядерной плотности.

По каким-то причинам эта «частица» пришла в неустойчивое состояние и взорвалась. Последствия этого взрыва мы и наблюдаем сейчас как разлет системы Галактик.

Реликтовое излучение.

Самый выдающийся вклад в космологию радиоастрономия сделала в 1965 г., когда при испытании новой, весьма чувствительной приемной радиоаппа­ратуры в лаборатории Бэлла (США) на волне около 7 см был обнаружен совершен­но новый тип космического радиоизлучения, интенсивность которого со всех напра­влений на небе была одинаковой.

На более длинных волнах это излучение наблюдать затруднительно, так как оно «маскируется» более интенсивным ра­диоизлучением Галактики и Метагалактики. Дело в том, что, как показали даль­нейшие наблюдения на других волнах сантиметрового диапазона, интенсивность этого излучения растет с ростом частоты пропорционально квадрату последней,

Объяснение этого таинственного «трехградусного» излучения, наполняющего всю Вселенную, было дано быстро. Еще в 1948 г. известный физик Г. А. Гамов разработал теорию первоначально очень горячей расширяющейся Вселенной. Речь идет о самых ранних этапах ее эво­люции, когда не было ни звезд, ни галактик, ни даже тяжелых элементов (ведь по­следние образуются только в недрах звезд. По мере расширения этого чрезвычайно горячего «огненного шара» его температура должна быстро падать (по той же причине, по которой охлаждается расширяющийся в пустоту газ).

Нако­нец, когда температура газа упадет приблизительно до 4000 К (как показывают расчеты, это было тогда, когда «возраст» Вселенной был около 500 тыс. лет, а раз­меры примерно в 1000 раз меньше современных), водород перестанет быть ионизо­ванным.

После этого заполняющее Вселенную излучение (которое в ту эпоху со­ответствовало нагретому до 4000 К телу) перестанет взаимодействовать с веществом и в дальнейшем будет менять свою интенсивность и спектральный со­став не так, как расширяющаяся материя.

Расчеты показывают, что по мере расши­рения Вселенной это излучение будет все время сохранять свой «равновесный» ха­рактер, а его температура будет убывать обратно пропорционально размерам Вселенной. Между тем газ будет ох­лаждаться значительно быстрее обратно пропорционально квадрату «размеров» Вселенной.

( Под «размерами» расширяющейся Вселенной здесь понимается расстояние между двумя какими-нибудь точками, которое в процессе расширения непрерывно растет).

Так как Вселенная увеличила свои размеры более чем в 1000 раз, то сейчас температура заполняющего Вселен­ную излучения должна быть около 3 К; именно это излучение и было обнаружено сотрудниками лаборатории Бэлла.

Таким образом, это излучение не генерируется какими-либо телами «современной» Вселенной, а отражает ее состояние на раннем этапе эволюции.

По этой причине И.С.Шкловский назвал его «реликтовым» и сейчас этот термин получил всеобщее распространение.

Подобно тому, как некоторые виды животных и растений являют собой анахронизм и оказываются «застывши­ми» остатками той жизни, которая была на Земле в прошедшие геологические эпо­хи (например, сумчатые млекопитающие, некоторые виды рыб и т. д.), трехградус­ное излучение есть «реликт» давно прошедшего этапа в эволюции мира.

Вселенная пронизана радиоволнами миллиметрового диапазона, распространяющимися равномерно по всем направлениям. Это газ квантов электромагнитного излучения, равномерно заполняющего всю Вселенную; его температура около 3 К, но энергия, содержащаяся в нем, больше световой энергии, испущенной всеми звездами за время их жизни.

На каждый кубический сантиметр Вселенной приходится 400 квантов излучения, а полное число квантов в пределах видимой Вселенной в несколько миллиардов раз больше полного числа частиц вещества, т. е. атомов, ядер, электронов, из которых состоят пла­неты, звезды и галактики.

Это и есть фоновое излучение Вселенной, реликт сверх­плотного и горячего

(с температурой в миллиарды гра­дусов и выше) состояния Вселенной в ее далеком про­шлом, когда не было ни звезд, пи галактик и все вещество представляло собой дозвездную, догалактическую плазму, более или менее однородно перемешанную с газом кван­тов.

Кванты электромагнитного излучения взаимодейство­вали с плазмой, рассеиваясь на электронах, и состав­ляли вместе с ней единую среду, равномерно заполняю­щую всю Вселенную.

Предполага­ется, что в течение первой микросекунды вся материя существовала в виде кварк-глюонной плазмы. По мере расширения и охлаждения Вселенной из плазмы конденсируются все более сложные формы вещества и в итоге образуются наблюдаемые сегодня атомы. Строящиеся в настоящее время ускорители должны обеспечить нагрев ядер до 2-10¹² К (200 млн. электронвольт, МэВ), в ре­зультате чего, возможно, образуется первичное кварковое вещество, которое с такой настойчивостью ищут физики.

Общее расширенно Вселенной охлаждало со временем плазму и кванты; через миллион лет после начала расширения температура среды упала до значения в несколько тысяч градусов, при которой электроны и ядра, разделенные до того тепловым движе­нием, смогли объединиться, рекомбинировать, образовав атомы.

После эпохи рекомбинации кванты уже не взаимо­действовали с плазмой и распространялись свободно вплоть до современной эпохи, испытывая лишь общее охлаждение, связанное с продолжающимся расширением Вселенной.

ТЕМПЕРАТУРА ВСЕЛЕННОЙ падает с момента Большого взрыва.

Взрывы сверхновых звезд. γ- всплески.

Наблюдая удаленные объекты, мы видим Все­ленную такой, какой она была когда-то очень давно. В частности, наблюдая космическое радиоизлучение, мы видим плазму в последний момент существования иони­зованного водорода, когда начинается образование наблюдаемой в настоящее время структуры Вселенной; речь идет о превращении почти однородного газа в звезды, сосредоточенные в галактиках, и о распределении галактик в пространстве.

Наблюдение юных галактик.

Юная галактика, окруженная газовым диском.

В середине 1995 г. группа аст­рономов Лейденского уни­верситета, проводя наблю­дения на 3.5-метровом те­лескопе обсерватории Ла Силла (Чили), обнаружила далекую галактику в про­цессе формирования.

Одной из таких далеких систем оказалась галактика 1243+036 (имя галактики составлено из ее небесных координат).

Если обычно радиога­лактики бывают окружены облаком горячего газа (ко­торый и служит источником радиоизлучения), то эта ок­ружена холодным газовым диском огромного размера. Он обращается вокруг га­лактики и, вероятно, содер­жит в себе остатки того вещества, из которого сформировалась эта звезд­ная система.

Величина красного сме­щения линий в спектре галактики показывает, что расстояние до нее около 14 млрд. световых лет и, таким образом, мы наблюдаем ее в прошлом, удаленном от нас на 90% возраста Вселенной.

Именно в ту эпоху, как становится теперь понят­ным, формировались галак­тики. Они сжимались сила­ми гравитации из разрежен­ного вещества, и в ходе сжатия те из них, которые быстро вращались, прини­мали форму диска. Наша Галактика и подобные ей системы до сих пор сохра­няют такую форму.

Диск галактики 1243+036 враща­ется со скоростью 220 км/с — типичной для дисковых галактик в наше время.

Однако поражает сам его размер — он впятеро пре­вышает размер диска нашей Галактики (кстати, одной из крупнейших в современную эпоху). Это доказывает, что обнаружена именно формирующаяся звездная система, изучение которой принесет много фактов, важных для теории формирования галактик и звезд.

На левом рисунке — модель диска галактики 1243+036 по представлению астрономов. Этот диск, занимающий всего 20 угловых сек на небе, имеет реальную протяженность около 500 тыс. световых лет и содержит массу холодного газа, в 10 млрд. раз превы­шающую массу Солнца. Кон­турами показаны изофоты (т.е. линии равной яркости) зарегистрированного излучения.

На правом рисунке, на увеличенном изобра­жении центральной части га­лактики, желтыми контура­ми показано радиоизлучение выброшенных из ее ядра узких струй релятивистских элек­тронов.

ESO Press Photo 32/95

Судьба Вселенной

Как известно, во Вселенной в целом отсутствуют рез­кие контрасты плотностей и нет доминирующего направ­ления. Это означает, что в больших масштабах Вселенная однородна.

Так, нет оснований считать, что положение нашей Галактики каким-то образом выделено; не сущест­вует также надежных доказательств наличия какой-то выделенной оси.

Подсчеты радиогалактик, рентгеновских источников и квазаров свидетельствуют о сферической симметрии распределения вещества во Вселенной.

Наряду с постоянной Хаббла второй важнейшей вели­чиной, характеризующей Вселенную, является ее средняя плотность, т. е. масса всех видов вещества, приходящегося в среднем на единицу объема.

Какова плотность электро­нов (свободных и связанных), плотность тяжелых частиц (протонов и нейтронов) в свободном состоянии и связан­ных в ядрах, находящихся в звездах и в газовой фазе, какова плотность фотонов и нейтрино? Эти величины определяются как среднее число частиц, приходящихся на единицу объема.

Не меньший интерес представляет плотность вещества (выраженная в граммах на кубиче­ский сантиметр), обусловленная каждой отдельной ком­понентой. Чтобы определить эти средние величины, нуж­но знать количество частиц, т. е. массу газа, заключенного в объеме, значительно превосходящем объем отдельной галактики и даже скопления галактик, а затем разделить найденные величины на суммарный (с учетом простран­ства между скоплениями) объем.

Для Вселенной в целом, для ее геометрии и за­кона расширения важна именно общая плотность ве­щества, т. е. граммы в кубическом сантиметре.

Напомним, что в общей теории относительности кривизна простран­ства зависит от плотности.

Если плотность меньше кри­тической, Вселенная открытая, т. е. бесконечная, и в бу­дущем будет неограниченно расширяться.

Если плотность больше критической, Вселенная закрытая, т. е. в каждый момент времени трехмерное пространство конечно, хотя, безусловно, у него нет границ, так же как нет их, напри­мер, у двумерной поверхности сферы.

В этом случае в будущем вслед за фазой расширения, в которой мы сейчас живем, неизбежно произойдет общий коллапс — сильнейшее неограниченное сжатие. Хотя это случится не скоро (расширение в течение ближайших 20 млрд. лет нам гарантировано), вопрос о далеком будущем, конеч­но же, является принципиально важным и волнующим.

Зависимость поведения Вселенной в будущем от сред­ней плотности вещества в ней легко объясняется в рам­ках ньютоновской механики.

Зависимость поведения Вселенной в будущем от средней плотности вещества ρ.

Рассмотрим сферическую область Вселенной.

Пусть радиус области равен R,

тогда ее объем составляет V = (4/3)π R³

масса, заключенная внутри этого объема, m = ρ V

создает на поверх­ности сферы гравитационный потенциал φ = - Gm / R = 4/3 π G ρ R²

Скорость расширения на поверхности сфе­ры равна (закон Хаббла) v = H R

а кинетическая энергия единицы массы записывается в виде K=v²/2=H²R²/2.

Характер эволюции области — бесконечное расширение или переход к сжатию в будущем — зависит от отношения потенциальной энер­гии к кинетической.

(При этом вещество, находящееся вне сферы, не влияет на движение во внутренней области.)

Это отношение, как легко увидеть, не зависит от радиуса:

4/3 π G ρ R² : H² R² / 2 = = ρ /ρ_кр

ρ_кр = ( )^-1 = 5.10^-30 г./см³

При ρ /ρ_кр 1 Вселенная открытая (расширяется).

При ρ /ρ_кр 1 замкнута.

По оценкам ρ /ρ_кр =2.10^-4 – 3.10^-2

«Человек и его космический корабль — Земля, вращаю­щаяся вокруг одной из многих звезд в одной из многих галактик,— это очень малая частичка Вселенной. И тем не менее мы изучаем и все лучше понимаем всю необъят­ную Вселенную, ее прошлое и будущее.

Искренняя вера в возможность изучения Вселенной и познания истины, вера в науку — вот то, что объединяет всех нас, не только астрономов, но и ученых в целом, так же как вера в доб­ро, человеческое достоинство, ценность человеческой жиз­ни объединяет всех людей доброй воли.»

Я.Б.Зельдович

ДОПОЛНЕНИЕ

Л. Д. ЛАНДАУ, Ю. Б. РУМЕР «ЧТО ТАКОЕ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ»

Подведем итоги.

Опыт Майкельсона подтверждает принципы относи­тельности движения не только для движения обычных тел, но и для явления распространения света, то есть для всех явлений природы.

Как мы видели раньше, из принципа относительности движения непосредственно вытекает относительность ско­ростей: значения скорости должны быть различными для различных движущихся относительно друг друга лабора­торий. Но с другой стороны, скорость света

— 300 000 ки­лометров в секунду — оказывается в различных лабора­ториях одинаковой. Следовательно, она не относительна, а абсолютна!

Глава четвертая

Время оказывается относительным а есть ли на самом деле противоречие?

На первый взгляд может показаться, что мы имеем дело с чисто логическим противоречием. Постоянство ско­рости света в разных направлениях подтверждает принцип относительности, в то же время сама скорость све­та — абсолютна.

Вспомним, однако, отношение средневекового челове­ка к факту шарообразности Земли: для него шарообраз­ная форма Земли стояла в резком противоречии с на­личием силы тяжести, поскольку все тела должны были бы скатиться с Земли «вниз». Между тем мы достоверно знаем, что никакого логического противоречия здесь нет. Просто-напросто понятия верха и низа являются не аб­солютными, а относительными.

То же положение имеет место и в вопросе о распро­странении света.

Было бы напрасным искать логическое противоречие между принципом относительности движения и абсолют­ностью скорости света. Противоречие появляется здесь лишь потому, что мы при этом незаметно для самих себя ввели еще и другие предположения, подобно тому как, опровергая шарообразность Земли, средневековые люди считали абсолютными понятия верха и низа. Эта смешная для нас вера в абсолютность верха и низа создавалась вследствие ограниченности их опыта: в то время люди мало путешествовали и были знакомы лишь с небольши­ми участками земной поверхности. Очевидно, нечто по­добное произошло и с нами — по-видимому, из-за огра­ниченности нашего опыта мы что-то относительное при­няли за абсолютное.

Что же именно?

Чтобы обнаружить нашу ошибку, впредь будем осно­вываться только на положениях, установленных опытом.

Садимся в поезд

Представим себе поезд длиной в 5 400 000 километров, который движется прямолинейно и равномерно со скоростью 240 000 километров в секунду.

Пусть в некоторый момент времени в середине поезда зажглась лампочка. В переднем и заднем вагонах устро­ены автоматические двери, которые открываются в тот момент, когда на них падает свет.

Что увидят люди в поезде и что увидят люди на плат­форме?

Отвечая на этот вопрос, будем, как условлено, придер­живаться только опытных факторов.

Люди, сидящие в середине поезда, увидят следующее. Так как, согласно опыту Майкельсона, свет распростра­няется относительно поезда с одинаковой по всем направ­лениям скоростью — 300 000 километром секунду, то че­рез 9 секунд (2 700 000 : 300 000) он дойдет одновремен­но до заднего и до переднего вагона, и обе двери откроются одновременно.

Что же увидят люди на платформе? Относительно станции свет также распространяется со скоростью 300 000 километров в секунду. Но задний вагон идет на­встречу лучу света. Поэтому свет встретится с задним вагоном через

секунд

Передний же вагон луч света должен догонять и поэтому достигнет лишь спустя секунд.

Итак, людям на платформе покажется, что двери в поезде откроются не одновременно. Сперва откроются задние двери и лишь спустя 45—5=40 секунд откроются передние. (Эти рассуждения будут несколько уточнены на стр. 51).

Таким образом, два совершенно сходных события — открытие передних и задних дверей поезда — окажутся для людей в поезде одновременными, а для людей на платформе — разделенными промежутком времени в 40 секунд.