Расчет комплексной мощности

Двухполюсник вида:  RL-двухполюсник имеет следующее комплексное сопротивление:    Z = R + j   L

Двухполюсник вида:  RC-двухполюсник имеет следующее комплексное сопротивление:    Z = R - j    1    C

Пусть двухполюсник имеет комплексное сопротивление. 

Участок цепи с комплексным сопротивлением

Z = R + j X

Рассмотрим произведение. 

S = U   = U ej U * I e-j I =  = U I * ej  = S * ej  =  = U I * cos( ) + j U I * sin( ) =   = P + j Q

где: U, I — действующее значение напряжения и тока; S = U I — полная мощность, измеряется в ВА;  — комплексно сопряженный ток; P = Re (S) = U I cos( ) — активная (средняя) мощность или просто мощность, Вт; Q = Im (S) = U I sin( ) — реактивная мощность, измеряется в вар (вольт ампер реактивная);  =  _u -  _i — разность начальных фаз напряжения и тока; S — комплексная мощность.

Заметим, то если I = a + j b, то  = a - j b и I =  .

Эквивалентные преобразования

1. Последовательное соединение

Определение последовательного соединения элементов 

Последовательное соединение элементов электрической цепи - это такое соединение, когда вывод одного элемента подключен к выводу другого элемента. В этом месте подключения нет узлов. Следующий элемент так же подключен к выводу другого элемента и т.д...

На рисунке ниже показано последовательное подключение четырех сопротивлений.

Формулы для расчета эквивалентного сопротивления при

последовательном подключении элементов

При последовательном подключении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений.

R_экв=ΣR_i =R1 + R2 + R3 +...+Rn

При последовательном соединении индуктивностей их эквивалентное сопротивление равно сумме.

L_экв=ΣL_i =L1 + L2 + L3 +...+Ln

При последовательном подключении емкостей обратная величина от эквивалентной емкости равна сумме обратных величин емкостей.

1/С_экв =Σ(1/C_i )=1/С1+1/С2+1/С3+...+1/Cn

Свойства последовательного соединения элементов

При последовательном подключении элементов через них протекает одинаковый ток.

2. Параллельное соединение

Определение параллельного соединения

Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) - это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов. 

Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения). 

   

В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.