Часть 3. Спектральные преобразования входных и выходных сигналов в элементарных звеньях радиотехнических цепей
Запишем разложение подаваемого напряжения в ряд Фурье. Число гармоник возьмем k=100.
. (3.1)
.
(3.2)
Получим:
. (3.3)
Коэффициенты a0, аk,bkнаходятся по следующим формулам:
.
(3.4)
. (3.5)
. (3.6)
Найдем коэффициенты a0, аk,bkдля нашей последовательности прямоугольных импульсов. Входное напряжение имеет вид
.
(3.7)
. (3.8)
. (3.9)
. (3.10)
В итоге для входных импульсов разложение напряжения в ряд Фурье примет вид:
.
(3.11)
3.1 Дифференцирующее включение rc–цепи
Входной сигнал имеет следующие характеристики: timp=0.9 мкс,T=9 мкс.
Спектр входного сигнала дифференцирующей RC–цепи, построенный в программеMathCAD, представлен на рисунке 3.1.
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.1 – Спектр входного сигнала, построенный в программе MathCAD
Теперь построим спектр входного сигнала в программах MS–10 иMC9. Результаты представлены на рисунках 3.2 и 3.3 соответственно.
U,В
f, Гц
Рисунок 3.2 – Спектр входного сигнала, построенный в программе MS–10U,
f,
Гц
Рисунок 3.3 – Спектр входного сигнала, построенный в программе MC9
Видим, что все эти три спектра совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет спектральной характеристики выполнен верно.
Для дифференцирующей RC–цепи выходной сигнал равен произведению входного сигнала на коэффициент передачи цепи. Коэффициент передачи был найден в 1 части работы. Таким образом, разложение выходного сигнала в ряд Фурье примет вид:
,
(3.12)
где
,
.
Построим эту зависимость (рисунок 3.4):
U,B
t,c
Рисунок 3.4 – Выходной сигнал, состоящий из 100 гармоник, построенный в программе MathCAD
Спектр выходного сигнала дифференцирующей RC–цепи, построенный в программеMathCAD, представлен на рисунке 3.5.
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.5 – Спектр выходного сигнала, построенный в программе MathCAD
Теперь построим спектр выходного сигнала в программах MS–10 иMC9. Результаты представлены на рисунках 3.6 и 3.7 соответственно.
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.6 – Спектр выходного сигнала, построенный в программе MS–10
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.7 – Спектр выходного сигнала, построенный в программе MC9
Видим, что все эти три спектра совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет спектральной характеристики выполнен верно.
3.2 Интегрирующее включение rc–цепи
Входной сигнал имеет следующие характеристики: timp=0.09 мкс,T=0.9 мкс.
Спектр входного сигнала дифференцирующей RC–цепи, построенный в программеMathCAD, представлен на рисунке 3.8.
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.8 – Спектр входного сигнала, построенный в программе MathCAD
Теперь построим спектр входного сигнала в программах MS–10 иMC9. Результаты представлены на рисунках 3.9 и 3.10 соответственно.
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.9 – Спектр входного сигнала, построенный в программе MS–10
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.10 – Спектр входного сигнала, построенный в программе MC9
Видим, что все эти три спектра совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет спектральной характеристики выполнен верно.
Для интегрирующей RC–цепи выходной сигнал равен произведению входного сигнала на коэффициент передачи цепи. Коэффициент передачи был найден в 1 части работы. Таким образом, разложение выходного сигнала в ряд Фурье примет вид:
,(3.13)
где
,
.
Построим эту зависимость (рисунок 3.11):
U,B
t,c
Рисунок 3.11 – Выходной сигнал, состоящий из 100 гармоник, построенный в программе MathCAD
Спектр выходного сигнала интегрирующей RC–цепи, построенный в программеMathCAD, представлен на рисунке 3.13.
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.12 – Спектр выходного сигнала, построенный в программе MathCAD
Теперь построим спектр выходного сигнала в программах MS–10 иMC9. Результаты представлены на рисунках 3.13 и 3.14 соответственно.
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.13 – Спектр выходного сигнала, построенный в программе MS–10
U,B
f,
Гц
Рисунок 3.14 – Спектр выходного сигнала, построенный в программе MC9
Видим, что все эти три спектра совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет спектральной характеристики выполнен верно.