Баланс мощностей

Для любых замкнутых цепей сумма мощностей источников электрической энергии Р_И, равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии Р_П. Мощность источников указывает на то, какое количество работы они могут выполнить в электрической цепи каждую секунду. Максимально допустимая мощность приемников это то, что в нормальных условиях может выдержать пассивный элемент. Если превысить допустимую мощность резисторов, обычно указываемую на корпусе, то он может перегреться, его проводящий слой разрушится, почернеет окраска корпуса и деталь выйдет из строя.

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна. 

PИ = E I

где: Е — ЭДС источника (В); I — ток (А), протекающий через этот источник, причем если положительное направление тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае P_И = -EI.

Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля. 

PП = R I2

где: I — постоянный ток (А), протекающий через резистор; P_П — мощность потерь, измеряемая в ваттах (Вт); R — сопротивление резистора (Ом).

Общее количество теплоты, выделяемое током в цепи, не всегда совпадает с соответствующим джоулевым теплом. Так на месте контакта двух различных проводников, помимо джоулева тепла, выделяется также, так называемое тепло Пельтье, зависящее от сторонних ЭДС, определяемых в свою очередь химической природой проводников, их температурой и т.д. При наличии в проводнике градиента температур в нем выделяется еще и теплота Томсона. В большинстве практических случаев при небольших токах теплотой Пельтье и Томсона можно пренебрегать.

Равенство выражений мощностей источников и мощностей приемников называется уравнением баланса мощностей.

План составления баланса мощностей

1. Если в цепи есть источники тока, то следует любым методом найти напряжения на зажимах источников тока U_k. 

Цепи с источником тока

2. Вычислить мощность источников. 

PИ = n m   k = 1   Uk * Jk +     k = 1   Ek * Ik

где: N — количество источников тока в цепи; M — количество источников ЭДС в цепи; U_k — напряжение на источниках тока J_k;

m k = 1 Ek * Ik	—	алгебраическая сумма, здесь положительны те из слагаемых, для которых направления ЭДС Еk и соответствующего тока Ik совпадают, в противном случаи слагаемое отрицательно;
n k = 1 Uk * Jk	—	алгебраическая сумма, здесь положительны те из слагаемых, для которых направление напряжения на зажимах источника тока Uk и направление его тока Jk во внешней цепи совпадают, в противном случаи слагаемое отрицательно.

3. Вычислить мощность, расходуемую в приемниках. 

PП = L   k = 1   I2k * Rk

где:

L	—	количество приемников в цепи;
L k = 1 I2k * Rk	—	арифметическая сумма, здесь должны быть учтены как внешние резисторы, так и внутренние сопротивления самих источников.

4. Получаем равенство. 

РИ = РП