МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Брянский государственный университет
имени академика И.Г. Петровского.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
для студентов-заочников 4 курса
физико-математического факультета
по дискретной математике
Графы
Брянск 2008
ББК 22.14 Я73
П 90
Методические рекомендации предназначены для студентов-заочников физико-математического факультета специальности 032100.00 Математика и информатика.
Составитель: Чиспияков С.В., доцент кафедры алгебры БГУ, кандидат физико-математических наук.
Рецензенты: В.Х. Салихов, доктор физико-математических наук, профессор.
М.М. Сорокина, доцент кафедры алгебры БГУ, кандидат физико-математических наук.
Утверждено на заседании кафедры алгебры __ ________ 2006г., протокол № __
Рекомендовано к изданию Ученым советом БГУ __ ________ 2006г., протокол № ___.
Издательство Брянского государственного университета имени академика И.Г.Петровского
Содержание
Введение |
4 |
Литература |
5 |
Тема. Теория графов |
|
Вопросы программы |
|
Решение типовых задач |
|
Задания для самостоятельной работы |
|
Введение
Предмет дискретной математики охватывает такие разделы математического знания, как комбинаторика, математическая логика и теория алгоритмов, теория графов, теория кодирования и т.д. Дискретная математика считается одной из наиболее динамичных областей знания. Наибольшей областью применения методов дискретной математики сегодня является область компьютерных технологий. Причем это связано как с функционированием компьютерной техники, так и с совершенствованием работы различного рода компьютерных программ. На грани дискретной математики и программирования появляются новые дисциплины, такие как разработка и анализ вычислительных алгоритмов, нечисленное программирование, комбинаторные алгоритмы, алгоритмизация процессов.
Цель методических рекомендаций – научить студентов основам дискретной математики, показать ее роль в современных компьютерных технологиях, рассмотреть методы, применяемые для решения широкого круга задач.
Методическое пособие направлено на изучение такой темы дискретной математики, как теория графов.
По указанному разделу учебным планом заочного обучения предусмотрен зачет.
Настоящие рекомендации помогут студентам-заочникам овладеть базовыми понятиями по теории графов через систему задач. При самостоятельной подготовке студент обязан изучить решение типовой задачи, данное в рекомендациях и решить аналогичные задачи из "Заданий для самостоятельной работы". Для изучаемого раздела приведены вопросы программы обязательные для усвоения студентами.
Для овладения алгоритмами решений алгебраических задач нужно изучить основные понятия по данной теме и решить достаточное количество задач.
Литература
Основная
1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов./ СПб: Питер, 2000. – 304с.: ил.
2. Иванов Б.И. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учебное пособие. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002 – 288с.
3. Капитонова Ю.В., Кривой С.Л., Летичевский А.А., Луцкий Г.М. Лекции по дискретной математике./ СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 624 с.: ил.
4. 5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А., Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 – 416с.
Дополнительная
6. Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика: Учебное пособие. – Ростов н/Д: «Феникс», Харьков: «Торсинг», 2003. – 144с.
Тема. Теория графов.
Вопросы программы: Графы, виды графов. Вершины и ребра графа. Степень вершины. Теорема Эйлера о рукопожатиях. Операции над графами. Изоморфизм графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. [1] (c. 189-193), [3] (c.241-253).
Представления графов в ЭВМ. Матрицы смежности и инцидентности. Списки смежности. Массивы дуг. Обходы графа в ширину и глубину. [1] (c. 201-203), [3] (c.265-269).
Маршруты, цепи циклы графов. Геодезические цепи. Разделяющее множество. Теорема Менгера. Связность графа. [1] (c. 195-197), [3] (c.253).
Укладки графов, планарность. Формула Эйлера. Деревья и их свойства, каркасы. Основная теорема о деревьях. Алгоритмы Краскала и Дейкстры. [1] (c. 234-259), [3] (c.289-304).
Раскраска графа. Хроматическое число. Теорема о пяти красках. Гипотеза о четырех красках. [1] (c. 281-289), [3] (c.277-283).