3. Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать:
1. Название и цель работы;
2. Таблица исходных данных по своему варианту задания на выполнение.
3. Результаты выполнения заданий 1 – 4 с описанием выполненных действий, использованных команд и представлением полученных результатов, в том числе:
– решения дифференциальных уравнений, соответствующих исследуемым звеньям при заданных параметрах.
– схемы экспериментов с описанием плана действий;
– графики временных характеристик исследуемых звеньев;
– графики частотных характеристик исследуемых звеньев;
– расчет параметров звеньев по экспериментальным данным.
– выводы по работе.
На графиках характеристик необходимо выделить их особенности, обсуждаемые в настоящем руководстве к выполнению работы.
4. Контрольные вопросы
1. Назовите средства описания динамики систем автоматического управления.
2. В чем состоит понятие стандартного вида дифференциального уравнения системы?
3. Что представляет собой передаточная функция.
4. Назовите основные временные характеристики САУ. Какова взаимосвязь между ними?
5. Что такое комплексный коэффициент передачи?
6. Что такое годограф системы управления?
7. Что такое амплитудная частотная характеристика?
8. Как определяются и для чего используются логарифмически характеристики системы.
9. В чем отличие позиционного и непозиционного звеньев друг от друга?
10. Объясните вид передаточных функций, временных и частотных характеристик исследуемых звеньев.
11. Последовательность создания моделей в Simulink.
12. Как производится определение параметров звена по экспериментальным данным.
13. Процесс создания моделей в Control System Toolbox.
14. Объясните смысл термина «кривая разгона».
15. Запишите передаточную функцию звена, описываемую дифференциальным уравнением
16. Для предыдущего примера запишите операторное уравнение при ненулевых начальных условиях у(0) = 1, у’(0) = 2.
17. Назовите основные группы типовых звеньев АСР и характерные особенности передаточных функций. Приведите примеры.
18. Каким образом по переходной функции инерционного звена определить его параметры?
19. Каким образом по переходной кривой консервативного звена определить его параметры?
20. Каким образом по переходной функции колебательного звена определить его параметры?
21. В чем особенность дифференцирующих звеньев?
22. Назовите типовые дифференцирующие звенья.
23. Каким образом по переходной функции реального дифференцирующего звена определить его параметры?
24. По каким признакам определяются дифференцирующие звенья?
25. Каким образом по виду переходной кривой определить параметры типовых интегрирующих звеньев?
26. Как влияют начальные условия на установившееся значение выходного сигнала?
5. Пример выполнения лабораторной работы
Тема: Изучение типовых звеньев систем управления.
Цель работы: Изучение временных и частотных характеристик основных типов динамических звеньев (апериодическое звено 1-го порядка и колебательное звено); освоение способа экспериментального определения неизвестных параметров этих звеньев по их временным характеристикам с помощью Matlab.
Исходные данные к выполнению работы
Типовое звено и его передаточная функция |
||||||||||||
Вариант |
Идеальное интегрирующее
|
Апериодическое 1 порядка
|
Идеальное дифференцирующее
|
Апериодическое 2 порядка
T1 >= 2T2 |
Колебательное
T1 < 2T2 |
|||||||
K |
T |
K |
T |
K |
T |
K |
T1 |
T2 |
K |
T1 |
T2 |
|
20 |
9 |
6.5 |
9 |
6.5 |
9 |
6.5 |
9 |
15 |
6.5 |
9 |
6.5 |
6.9 |
Задание 1.
1. Идеальное интегрирующее звено.
Передаточная функция
,
модель и временные характеристики в Simulink:
Рис.1. Структурная схема идеального интегрирующего звена в Simulink и его временные характеристики
Модель и временные характеристики в Control System Toolboox:
Рис.2. Структурная схема идеального интегрирующего звена в Control System Toolboox и его временные характеристики
2. Апериодическое 1 порядка.
Передаточная функция
,
модель и временные характеристики в Simulink:
Рис.3. Структурная схема апериодического звена 1-го порядка в Simulink и его временные характеристики
Модель и временные характеристики в Control System Toolboox:
Рис.4. Структурная схема идеального интегрирующего звена в Control System Toolboox и его временные характеристики
3. Идеальное дифференцирующее
,
Рис.5. Структурная схема идеального дифференцирующего звена в Simulink и его временные характеристики
Рис.6. Реакция Control System Toolboox на попытку создания структурной схемы идеального интегрирующего звена и его временных характеристик
Задание 2.
1. Апериодическое звено 1-порядка.
Передаточная функция
,
амплитудная частотная и логарифмические частотные характеристики:
Значения заданных параметров определите самостоятельно. Эти значения должны быть отмечены на графиках.
Задание 3
1. Апериодическое звено 2 порядка.
Передаточная функция
,
модель и временные характеристики в Simulink:
Рис.7. Структурная схема апериодического звена 2-го порядка в Simulink и его временные характеристики
Модель и временные характеристики в Control System Toolboox:
Рис.8. Передаточная функция апериодического звена 2-го порядка в Control
System Toolboox и его временные характеристики
2. Колебательное звено.
Передаточная функция
,
модель и временные характеристики в Simulink:
Установившееся значение переходной функции равно 8,4. Период колебаний равен 50 с, А1 = 10,8, А2 = 8,3. Эти значения должны быть отмечены на графиках.
Рис.9. Структурная схема колебательного звена в Simulink и его временные характеристики
Задание 4.
Создаем структурную схему колебательного звена в Simulink:
Создаем и заполняем таблицу экспериментальных данных:
1 |
, рад/с |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
2 |
T, c |
62,8 |
31,4 |
21,0 |
15,8 |
12,6 |
10,5 |
3 |
Ym |
20,0 |
16 |
12,0 |
11,0 |
9,8 |
9,3 |
4 |
t, c |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
8,0 |
7,0 |
6,0 |
5 |
, |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
3,6 |
6 |
L, дБ |
1,3 |
1,2 |
1,1 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
7 |
P |
20,0 |
16 |
12,0 |
11,0 |
9,8 |
9,3 |
8 |
Q |
0.02 |
0.035 |
0,05 |
0,055 |
0.06 |
0.062 |
9 |
R |
20,16 |
16,0 |
12,0 |
11,0 |
9,8 |
9,3 |
1 |
, рад/с |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,6 |
2 |
T, c |
9,0 |
7,9 |
7,0 |
6,3 |
5,2 |
4,0 |
3 |
Ym |
9,0 |
9,0 |
9,0 |
9,0 |
0,7 |
0,5 |
4 |
t, c |
5,0 |
4,0 |
3,4 |
3,0 |
2,4 |
1,7 |
5 |
, |
3,5 |
3,2 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,7 |
6 |
L, дБ |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
-0,2 |
-0,3 |
7 |
P |
9,0 |
9,0 |
9,0 |
9,0 |
0,7 |
0,5 |
8 |
Q |
0,549 |
0,495 |
0,486 |
0,468 |
0,036 |
0,024 |
9 |
R |
9,01 |
9,005 |
9,0 |
9,0 |
0,7 |
0,5 |
1 |
, рад/с |
2,0 |
2,3 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
10,0 |
2 |
T, c |
3,1 |
2,7 |
2,1 |
1,58 |
1,26 |
0,63 |
3 |
Ym |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
4 |
t, c |
1,5 |
1,4 |
1,2 |
1,1 |
0,9 |
0,5 |
5 |
, |
3,0 |
3,2 |
3,6 |
4,4 |
4,5 |
5,0 |
6 |
L, дБ |
-0,4 |
-0,5 |
-0,6 |
-0,7 |
-0,7 |
-1,0 |
7 |
P |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
8 |
Q |
0,021 |
0,017 |
0,016 |
0,015 |
0,016 |
0,017 |
9 |
R |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
Графики входной и выходной величин при ω = 2 рад./с приведены ниже:
Модель и временные характеристики в Control System Toolboox:
Рис.10. Передаточная функция колебательного звена в Control System Toolboox и его временные характеристики
Значения корней характеристического уравнения
р1= -0.0683 + 0.1278i
р2= -0.0683 - 0.1278i
Коэффициент передачи на нулевой частоте равен 20. Постоянная времени равна
.
Коэффициент демпфирования равен
.
Амплитудная частотная и логарифмические частотные характеристики, полученные с помощью Control System Toolboox:
Рис. 11. Логарифмические и амплитудные частотные характеристики
звеньев 2-го порядка
Поверку совпадения программных и экспериментальных значений годографа провести самостоятельно. Расчетные значения должны быть проставлены на годографе, построенном с помощью Control System Toolboox.
Задание 5.
Проверку утверждений о частотных характеристиках апериодического звена произвести самостоятельно. При этом точки характеристики, соответствующие указанным в задании значениям, должны быть отмечены на графике.
Выводы по работе сделайте самостоятельно.