II. Изучение приложения Control System Toolbox:
Задание 6
Создайте объекты с передаточными функциями, выбранными из табл. 1 в соответствии с вариантом:
Выполнение задания иллюстрируется рис. 7-11.
, , .
Задание 7
Создайте модель системы, структурная схема которой показана на рис. 1.
Выполнение задания иллюстрируется рис. 12.
Рис.7. Создание объектов по заданию 6
Рис.8. Переходная функция Рис.9. Весовая функция
системы по по заданию 6 системы заданию 6
Рис.10. Амплитудная частотная Рис.11. Логарифмические амплитудная
характеристика системы и фазовая частотные характеристики
по заданию 6 системы по заданию 6
w1=tf(2,1)
Transfer function:
2
>> w2=tf(10,[1 0])
Transfer function:
10
--
s
>> w3=tf(5,1)
Transfer function:
5
>> w4=tf(1,[2 1])
Transfer function:
1
-------
2 s + 1
>> w5=tf([0.05 1],[0.1 1])
Transfer function:
0.05 s + 1
----------
0.1 s + 1
>> w6=tf(1,[0.1 1])
Transfer function:
1
---------
0.1 s + 1
>> w7=parallel(w1,w2)
Transfer function:
2 s + 10
--------
s
>> w8=series(w3,w4)
Transfer function:
5
-------
2 s + 1
>> w9=series(w7,w8)
Transfer function:
10 s + 50
---------
2 s^2 + s
>> w10=feedback(w6,w9)
Transfer function:
2 s^2 + s
-----------------------------
0.2 s^3 + 2.1 s^2 + 11 s + 50
>> sys=series(w5,w10)
Transfer function:
0.1 s^3 + 2.05 s^2 + s
-----------------------------------------
0.02 s^4 + 0.41 s^3 + 3.2 s^2 + 16 s + 50
Рис. 12. Выполнение задания 7
III. Изучение приложения Simulink
Задание 8
Составьте структурную схему и смоделируйте в среде Simulink объект первого порядка, математическое описание которого задано в виде передаточной функции.
1. Заданная передаточная функция
.
2.
Поскольку
,
то при входном воздействии в виде
единичной ступенчатой функции (функции
Хэвисайда)
из
передаточной функции получаем
или
,
откуда
.
3. Реализация полученного дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях в среде Simulink приведена на рис. 13.
Рис.13. Модель уравнения первого порядка и реакция системы на единичную ступенчатую функцию при нулевых начальных условиях
Здесь же показана реакция системы на входной сигнал в виде функции Хэвисайда при нулевых начальных условиях. Реакция системы при минимальном и максимальном значении начальных условий иллюстрируется рис. 14 и 15 соответственно.
Рис. 14. Реакция системы при н.у.= −0.5 Рис. 15. Реакция системы при н.у.= 2
Реакция системы при входном сигнале в виде функции Хэвисайда с параметрами, заданными начальными условиями, иллюстрируется рис. 16
Рис. 16. Реакция системы при входном сигнале в виде функции Хэвисайда с параметрами, заданными начальными условиями
Задание 9
Составьте структурную схему и смоделируйте в среде Simulink объект, описываемый уравнением второго порядка
с заданными постоянными коэффициентами, начальными условиями и ограничениями, выбранными из табл.3 и 4 в соответствии с вариантом.
1. Исходные данные:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
Составляем дифференциальное уравнение,
описывающее изменение
в зависимости от изменения управляющей
функции
:
(1)
3. Представляем модель системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, с использованием метода понижения порядка производной.
Этап I. Разрешаем дифференциальное уравнение (1) относительно высшей производной
.(4)
Для представления левой части дифференциального уравнения используем цепочку из двух интеграторов (дифференциальное
уравнение второго порядка!), показанную на рис. 17.
Рис. 17. Структурная реализация левой части уравнения (1.4)
Этап
II: Предположив, что в точках А,
B и С
значения
,
и y известны в любой
момент времени, умножаем их на
соответствующие коэффициенты и сложим
с правой частью дифференциального
уравнения. Получаем структурную
реализацию уравнения (4) в виде, показанном
на рис. 18.
Рис. 18. Структурная реализация уравнения (4)
Этап III. Вводим начальные условия, которые определяют единственность решения дифференциального уравнения.
4. Определяем показатель демпфирования в объекте второго порядка. Для уравнения (1) передаточная функция будет иметь вид
(5)
Уравнение (5), приведенное к стандартному виду
,
станет следующим:
, (7)
откуда
постоянная времени
,
коэффициент относительного затухания
(показатель демпфирования)
,
т.е. система
является апериодической.
5. Выполняем моделирование системы в среде Simulink. Реализация модели в соответствии с рис. 4 при нулевых начальных условиях и реакция системы на единичное ступенчатое управление приведены на рис. 19.
Рис. 19. Структура системы второго порядка и ее реакция на единичное ступенчатое воздействие
Устанавливаем заданные начальные условия и параметры управляющего сигнала и повторяем моделирование. Его результаты
приведены на рис. 20.
Рис. 20. Реакция системы при входном сигнале в виде функции Хэвисайда с параметрами, заданными начальными условиями
М-файл выполнения лабораторной работы:
%Выполнение задания 1%
a=75; b=35; c=1.125; d=132;
a*b
s=(a+b*c)/d
z=a+b*c...
+d/a
%Выполнение задания 2%
A=[1 2 3 4 5]
A=[1;2;3;4;5]
C=eye(3)
D=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
%Выполнение задания 3%
who
whos
%Выполнение задания 4%
x=23;
y=37;
rasnost(x,y)
%Выполнение задания 5%
x=(0:2*pi/100:2*pi);
y=exp(x);
plot(x,y)
%Выполнение задания 6%
w1=tf([0.8 5],[2 1 6 4])
w2=tf([2 0],[3 5])
w3=tf([10],[2 0 0])
%Выполнение задания 7%
w1=tf([0.8 5],[2 1 6 4])
w2=tf([2 0],[3 5])
w3=tf([10],[2 0 0])
w1=tf(2,1)
w2=tf(10,[1 0])
w3=tf(5,1)
w4=tf(1,[2 1])
w5=tf([0.05 1],[0.1 1])
w6=tf(1,[0.1 1])
w7=parallel(w1,w2)
w8=series(w3,w4)
w9=series(w7,w8)
w10=feedback(w6,w9)
sys=series(w5,w10)
Выводы по результатам работы
(предлагается сделать самостоятельно).