В.Є.Федоров. Основи теоретичної фізики. 113

Термодинаміка і статистична фізика.Електродинаміка. Елементи оптики.

Київський Національний університет

імені Тараса Шевченка

Фізичний факультет, кафедра загальної фізики

В.Є. Федоров

ОСНОВИ ТЕОРЕТИЧНОЇ ФІЗИКИ.

ЧАСТИНА І.

( конспект лекцій для студентів механіко-математичного факультету)

КИЇВ – 2010.

1. Термодинаміка і статистична фізика

1.1. Макроскопічні параметри системи. Макростан. Умови рівноваги.

Рівняння стану.

Макроскопічними параметрами системи називається сукупність фізичних величин, які однозначно характеризують термодинамічні властивості системи в заданих зовнішніх умовах. Макроскопічні параметри можуть бути такими, що вимірюються експериментально, хоча це і не є обов’язковим. До класу макроскопічних параметрів, які вимірюються експериментально, належать, зокрема, об’єм , температура , тиск і кількість частинок . Сукупність макроскопічних параметрів (наприклад, ) визначає макростан системи.

Фізичний зміст параметрів є тривіальним. Тиск в термодинаміці визначається як сила, що діє на одиничну плоску поверхню в напрямку нормалі до цієї поверхні, тобто . В термодинаміці вважається, що для тиску є справедливим закон Паскаля, згідно з яким тиск не залежить від орієнтації поверхні . Закон Паскаля виконується для газів та рідин; застосовувати його до твердих тіл треба з обережністю.

Температура є макроскопічним параметром, безпосереднє вимірювання якого неможливе. Визначення температури проводиться за допомогою спеціальних пристроїв – термометрів, фізичні характеристики яких (густина, електричний опір, колір і т.і.) вважаються відомими функціями температури. Теоретичним обґрунтуванням коректності такого способу визначення температури слугує нульове начало термодинаміки, згідно з яким дві системи знаходяться в тепловій рівновазі, якщо їх температури однакові (під тепловою рівновагою розуміється відсутність передачі тепла від однієї системи до іншої). Таким чином, в термодинаміці температура визначається, як макроскопічний параметр, що детермінує наявність, величину і напрямок потоків тепла в системі.

У відсутності зовнішніх силових полів і потоків тепла, зумовлених зовнішніми чинниками (тобто для замкнених систем ) температура і тиск визначають умови термодинамічної рівноваги в системі. Розділимо розглядувану систему на дві частини: “1” і “2”. Позначимо температури і тиски в цих підсистемах через і . Ці підсистеми (а з ними і система в цілому) знаходяться в стані рівноваги, якщо і . Очевидним є наступне ствердження: ”Якщо кожна з двох систем знаходиться в стані термодинамічної рівноваги з третьою системою, то перша і друга системи знаходяться в стані рівноваги між собою”.

Макроскопічні параметри зв’язані між собою рівнянням стану . Прикладом рівняння стану є відоме рівняння Менделєєва – Клапейрона для ідеального газу , в якому - число Авогадро, - універсальна газова стала.

1.2. Функція стану системи.

Довільна функція макроскопічних параметрів є функцією стану, якщо її зміна при переході з стану до стану визначається виключно початковим і кінцевим станами і зовсім не залежить від “траєкторії” руху системи в просторі макроскопічних параметрів. Це означає, що при нескінченно малих змінах макроскопічних параметрів відповідна зміна функції стану є повним диференціалом. Тривіальними прикладами функцій стану є макроскопічні параметри системи.

1.3. Процес в термодинаміці. Квазістатичний процес.

Перше начало термодинаміки. Термодинамічне визначення ентропії.

Будь-яка зміна макроскопічного стану системи має назву термодинамічного процесу. В залежності від швидкості протікання процесу відхилення системи від стану рівноваги може бути більш чи менш значним. Для дуже повільних процесів відхилення системи від стану рівноваги є незначним. Фактично такі процеси можна розглядати як послідовність майже рівноважних станів системи, тому такі процеси в термодинаміці мають назву квазістатичних або квазірівноважних процесів. Строго кажучи, можливості термодинаміки обмежуються описом рівноважних станів і квазістатичних процесів.

Квазістатичні процеси в термодинаміці є оборотними, тобто траєкторії руху системи в просторі макропараметрів при прямому і зворотному процесах співпадають.

Закон збереження енергії в термодинаміці має назву першого начала термодинаміки

, (1.3.1)

де - кількість тепла, надана системі, - зміна внутрішньої енергії системи, - робота, виконана системою. Внутрішня енергія є сумою кінетичної енергії молекул в системі центру мас і потенціальної енергії взаємодії молекул.

При записі першого начала термодинаміки часто використовують наступні позначення: і , де - теплоємність системи в конкретному процесі, - теплоємність системи при постійному об‘ємі. З урахуванням введених позначень, маємо

. (1.3.2)

Введемо в розгляд ентропію . Для квазірівноважних (квазістатичних) процесів, і тільки для них, зміну ентропії системи можна визначити рівністю

. (1.3.3)

Рівняння (1.3.3) є термодинамічним означенням ентропії. Власне, використовуючи (1.3.3) можна обчислити тільки зміну в деякому процесі; для визначення ентропії як такої необхідні додаткові умови. Однією з таких умов може слугувати фундаментальне співвідношення Нернста

. (1.3.4)

З урахування визначення (1.3.3) перше начало термодинаміки набуває вигляду

. (1.3.5)

Зауважимо, що ентропія є функцією стану системи. Справедливість цього твердження стане зрозумілою після статистичного визначення ентропії.

1.4. Друге начало термодинаміки.

Термодинамічне визначення ентропії є дещо “вузьким” і не вичерпує зміст і роль цієї величини в фізиці. Справді, ентропія може бути визначена і для нерівноважних станів, і в цьому випадку вона є мірою впорядкованості (або мірою хаотичності) системи

Згідно з другим началом термодинаміки, ентропія замкненої системи не може зменшуватись, тобто

(1.4.1)

Знак рівності відповідає рівноважному початковому стану системи, знак “>” – переходу замкненої системи від нерівноважного початкового стану до стану рівноваги.

Об‘єднуючи перше і друге начала термодинаміки, отримуємо узагальнене друге начало термодинаміки

, (1.4.2)

яке є застосовним як для замкнених, так і для незамкнених систем.