Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.???
Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися (збільшуватися чи зменшуватися). І тому завжди цікаво і важливо знати, у межах яких змін цін на продукцію кожного виду структура оптимального плану виробництва ще може залишатися такою самою, тобто оптимальною (найкращою) навіть за цих певних змін. Перетворення симплексної таблиці за змін коефіцієнтів цільової функції стосуються лише елементів оцінкового рядка.
Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель.
Загальна
задача математичного програмування
формулюється так: знайти такі значення
змінних xj 
,
щоб цільова функція набувала екстремального
(максимального чи мінімального) значення:
(8.1)
за умов:
(
);
(8.2)
.
(8.3)
Якщо
всі функції 
та 
,
є
лінійними, то це задача лінійного
програмування, інакше (якщо хоча б одна
з функцій є нелінійною) маємо задачу
нелінійного програмування.
Найпростішими для розв’язування є задачі нелінійного програмування, що містять систему лінійних обмежень та нелінійну цільову функцію. В цьому разі область допустимих розв’язків є опуклою, непустою, замкненою, тобто обмеженою.
Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
Якщо ф-ія f неперервна на проміжку [a,b], диференційована в (a,b), то знайд-ся принаймні 1 точка c є [a,b] така, що має місце формула: f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a). Ця формула і є формулою Лагранжа. Ідея методу множників Лагранжа полягає в заміні початкової задачі простішою. Для цього цільову ф-ію замінюють іншою, з більшою к-стю змінних, тобто такою, яка включає в себе умови, що подані як обмеж-я. Після такого перетвор-я далі розв’язув-я задачі полягає в знаходж-і екстра-у нової ф-ії, на змінні якої не накладено ніяких обмежень. Тобто від початкової задачі пошуку умовного екстремуму переходимо до задачі відшукання безумовного екстремального значення ін. ф-ії. Завдяки такому перетворенню можливе застосування методів класичного знаходження екстремуму ф-ії кількох змінних. Для розв’язування задачі необхідно знайти вирази частинних похідних нової цільової ф-ії за кожною змінною і прирівняти їх до нуля. В результаті отримаємо систему рівнянь. Її розв’язок визначає стаціонарні точки, серед яких є і шукані екстремальні значення ф-ії.
Транспортна задача, алгоритм її розв’язання.
Транспортна задача (задача Монжа — Канторовича) — задача про оптимальний план перевезення продукту (-тів) із пунктів відправлення до пунктів споживання. Розробка і використання оптимальних схем вантажних потоків дозволяють знизити витрати на перевезення.
Відкрита модель транспортної задачі — це транспортна задача з порушеною умовою балансу (2), що означає або перевищення обсягу виробництва над обсягом споживання, або навпаки. Така задача зводиться до класичної транспортної задачі шляхом введення фіктивного пункту виробництва (чи споживання) з потужністю виробництва (чи споживання), що дорівнює різниці обсягів виробництва і споживання.
Багатоіндексні транспортні задачі при збереженні загальної проблеми мінімізації транспортних витрат враховують неоднорідність вантажу (продуктів виробництва) і неоднорідність транспортних засобів.