67
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Безынерционное
Характеристика |
Описание характеристики |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
x2(t)=kx1(t); |
|
|
|
||||||
ПФ |
W(p) = |
X2 (p) |
|
= k |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
X1(p) |
; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Частотные |
АФХ: W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)=k; |
|||||||||
характеристики |
АЧХ: H(ω)=k; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
ФЧХ: Θ(ω)=0°; |
|
|
|
||||||
|
ЛАХ: L(ω)=20lgk. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Апериодическое первого порядка |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Характеристика |
Описание характеристики |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Уравнение |
Tx2’(t)+x2(t)=kx1(t); |
|||||||||
ПФ |
W(p) = |
k |
|
; |
|
|
|
|
||
|
Tp +1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частотные |
АФХ: W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)= |
|
k |
|||||||
характеристики |
1+ jTω |
; |
||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ: H(ω)= 1 + jTω ; |
|||||||||
|
ФЧХ: Θ(ω)=-arctgTω; |
|||||||||
ЛАХ: L(ω)=20lgk-20lgTω.
68
Колебательное
Характеристика |
Описание характеристики |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уравнение |
T2x2’’(t)+2ξTx2’(t)+x2(t)=kx1(t); |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПФ |
W(p) = |
|
|
|
|
k |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
T2 p2 + 2ξTp +1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частотные |
АФХ: |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
характеристики |
W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
1− T2ω2 + j2ξTω |
|||||||||||||
|
АЧХ: H(ω)= |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − T2ω2 )2 + ( j2ξTω)2 ; |
|
||||||||||||
|
ФЧХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− arctg |
2ξTω |
2 |
при |
ω ≤ 1 |
T |
; |
|
|
|||||
|
|
1 − T |
2 |
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Θ(ω)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2ξTω |
2 при |
|
ω ≥ |
1 |
T |
; |
||||||
|
− π + arctg |
|
|
2 |
ω |
|
|
|
||||||
|
|
1 |
− T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ЛАХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L(ω)= 20lg k − 20lg (1− T2ω2 )2 + (2ξTω)2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрирующее
Характеристика |
Описание характеристики |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение |
x2’(t)=kx1(t); |
||||||
ПФ |
W(p) = |
k |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Tp ; |
|||||
|
|
p |
|||||
Частотные |
|
|
|
1 |
|
||
|
АФХ: W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)= |
|
; |
||||
характеристики |
jTω |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
69
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ: H(ω)= |
|
; |
|
|
|
Tω |
|||||
|
|
|
|
ФЧХ: Θ(ω)=–90°; |
|||
|
|
|
|
ЛАХ: L(ω)=20lgk-20lgω=-20lgTω. |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Дифференцирующее |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
Характеристика |
|
|
Описание характеристики |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
Уравнение |
|
|
x2(t)=kx1’(t); |
|
||
|
ПФ |
|
|
W(p) = Tp ; |
|
||
|
Частотные |
|
|
АФХ: W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)= jTω ; |
|
||
|
характеристики |
|
|
АЧХ: H(ω)=Tω; |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ФЧХ: Θ(ω)=90°; |
|
||
|
|
|
|
ЛАХ: L(ω)=20lgTω. |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Форсирующее первого порядка |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
Характеристика |
|
|
Описание характеристики |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
Уравнение |
|
|
x2(t)=k[Tx1’(t)+x1(t)]; |
|
||
|
ПФ |
|
|
W(p) = k(Tp +1) ; |
|
||
|
Частотные |
|
|
АФХ: W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)= k(1+ jTω) ; |
|
||
|
характеристики |
|
|
АЧХ: H(ω)= k 1 + T2ω2 ; |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ФЧХ: Θ(ω)=arctgTω; |
|
||
|
|
|
|
ЛАХ: L(ω)= 20lg k + 20lg 1+ T2ω2 . |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форсирующее второго порядка |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Характеристика |
Описание характеристики |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||||||
Уравнение |
x2(t)=k[T2x1’’(t)+2ξ Tx1’(t)+x1(t)]; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ПФ |
W(p) = k(T2 p2 + 2ξTp +1) ; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частотные |
АФХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристики |
W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)= k[1 − T2ω2 + j2ξTω]; |
|||||||||||||
|
АЧХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H(ω)= k (1 − T2ω2 )2 + ( j2ξTω)2 ; |
|
||||||||||||
|
ФЧХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
2ξTω |
2 |
при |
ω ≤ 1 |
T |
; |
|
|||||
|
|
1 |
− T |
2 |
ω |
|
|
|
|
|
||||
|
Θ(ω)= π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
− arctg |
2ξTω при |
ω ≥ |
1 |
T |
; |
||||||||
|
|
|
2 |
ω |
2 |
−1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ЛАХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L(ω)= 20lg k + 20lg (1 − T2ω2 )2 + (2ξTω)2 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Звено запаздывания |
|
|
Характеристика |
Описание характеристики |
|
|
Уравнение |
x2(t)=kx1(t-τ); |
|
|
ПФ |
W(p)=ke-τp; |
|
|
Частотные |
АФХ: W(ω)=H(ω)ejΘ(ω)= ke-jτω; |
характеристики |
АЧХ: H(ω)=k; |
|
|
|
ФЧХ: Θ(ω)=-τω; |
|
ЛАХ: L(ω)=20lgk. |
|
|