4. Задачи, выносимые на практические занятия

Для каждой из перечисленных ниже задач предлагается разработать алгоритм и программу.

1. Вычислить таблицу значений функции в точках х=х₀, х+h, x+2h, , x_m. Напечатать таблицу (x,y), исключая точки, в которых функция не определена.

2. Около стены наклонно стоит рейка длиной x. Один ее конец находится на расстоянии y от стены. Определить значение угла между рейкой и полом при изменении y от y₀ до y_m с шагом h.

3. Составить программу расчета таблицы значений функции при заданном значении A и изменении величины T в пределах от T₁ до T₂ с шагом T₀, величины t - в пределах от 0 до 3T с шагом 0,2T.

4. Записать программу вычисления суммы последовательности , где n задано и n  2.

5. Вычислить таблицу значений функции для значений x, изменяемых в интервале от x₀ до x_m с шагом h. Значения x_0, x_m и h вводятся. Напечатать таблицу x, y; в случае, если функция не определена, вывести сообщение, что при таком-то х функция не определена.

6. Найти сумму факториалов четных чисел натурального ряда длиной N.

7. Записать программу вычисления значения , где n задано.

8. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал S км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от нормы предыдущего дня. Какой путь пробежит спортсмен в каждый из n дней и в сумме за n дней.

9. Числа Фибоначчи строятся следующим образом: F₀=1, F₁=1, F_n+1=F_n+F_n-1. Найти первые r нечетных чисел Фибоначчи.

10. Рассчитать амплитудно-частотную характеристику К фильтра по формуле , где W=2f, f - частота, в заданном диапазоне частот от f₁ до f₂, разбитом на N частей, при известных R и C.

11. Определить сумму n членов ряда , где n вводится в процессе выполнения программы.

12. Найти площади всех прямоугольников с данным периметром Р, где стороны прямоугольника - целые числа.

13. Вычислить и напечатать таблицу значений функции для значений х, изменяемых в интервале от х₀ до х_m с шагом h. Значения x_0, x_m и h вводятся.

14. Вычислить и напечатать таблицу значений функции где i,n - целые числа, i меняется в пределах от i₁ до i₂ с шагом h. Значения n, i₁, i₂, h вводятся.

15. Найти сумму квадратов нечетных чисел натурального ряда длиной N.

5. Задачи для самостоятельного решения

1. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя двух целых положительных чисел.

2. Найти сумму тех членов последовательности sin(x); sin(x+h); sin(x+2h);  ; sin(x+kh), которые по абсолютной величине больше 0,5. Найти среднее арифметическое этих членов последовательности.

3. Составить программу перевода десятичного числа в m-ичную систему счисления, где 2  m < 10.

4. Найти экстремум функции y = ae^ax - be^cx, если x изменяется от x₀ до x_m с шагом h. Функция имеет один экстремум. a,b,c,x₀,x_m и h вводятся в программе.

5. Задаются три числа, которые обозначают день, месяц и год. Найти номер N этого дня с начала года. У високосных годов номер делится на 400 или номер делится на 4, но не делится на 100.

6. Ракета стартует с начальной скоростью V₀ и движется равноускоренно с ускорением а. Рассчитать путь, пройденный ракетой поминутно, начиная с момента старта до момента, в который скорость ракеты достигает величины V_t или она пройдет путь, больший величины S_t. Величины V₀, V_t, S_t и a вводятся в программе.

7. Найти экстремум функции y = 2x³ + 8x² + 9x + 7, имеющей один максимум и один минимум, если х изменяется от - 4 до 4 с шагом h.

8. Составить программу расчета десятичного эквивалента числа, записанного в m-ичной системе счисления (2  m < 10). Если введенное число а не соответствует указанному основанию системы m, программа должна печатать сообщение об ошибке.

9. Найти все положительные целые числа в интервале от N₁ до N₂, которые делятся на 2 или 3, или 5. Напечатать рядом с числом, на какое из этих чисел оно делится.

10. Составить программу ввода положительной мантиссы m и порядка р нормализованного десятичного числа и перевода этого числа в двоичное целое.

11. Вычислить и напечатать значения функции для значений х, изменяемых в интервале от х₀ до х_m с шагом h. Значения x_0, x_m и h вводятся.

12. Вероятность того, что k приборов будут заняты обслуживанием в системе с ожиданием, задается формулой , где а < 1. Cоставить программу расчета Р_k по заданным a, k, n (kn).

13. Написать программу вычисления значения , где n задано.

14. Написать программу получения в порядке убывания всех делителей данного числа.

15. Среднее время безотказной работы в системе резервирования с восстановлением (имеется только один рабочий элемент) определяется по формуле , где l < m. Составить программу расчета T_n по заданному общему числу элементов n. Значения l и m вводятся.

16. Написать программу вычисления произведения f₀*f₁*...*f_n, где .

17. Напечатать в порядке возрастания n чисел натурального ряда в промежутке от n₁ до n₂, которые не имеют простых делителей кроме 2, 3 и 5.

18. Среднее время работы до отказа в системе со скользящим резервом определяется по формуле , a > 1. Написать программу вычисления T₁ для заданных a, l, n.

19. Пользуясь методом трапеций для вычисления определенных интегралов: где h - шаг по оси Х; y₀, y₁,  - значения функций в точках а, a+h,..., вычислить площадь между кривыми y = (sin5x + x)e^-5x и y = cos7x - 5. Границы интервала a, b и n - число участков на нем заданы.

20. Написать программу получения первого простого числа, большего данного числа N.

21. Вычислить и напечатать значения функции для значений х, изменяемых в интервале от х₀ до х_m с шагом h. Значения x_0, x_m и h вводятся. Если функция не определена, вывести на печать соответствующее сообщение.

22. Известно, что при m =  суммы числовых рядов ; ; . Для заданного m определить, какая из формул дает наименьшую погрешность при вычислении числа .

23. Циссоида Диоклеса задана уравнением в декартовых координатах y²(a-x)=x³ или в полярных координатах . Изменяя угол  от 0 до 2 с шагом h, построить таблицу функции в декартовых координатах.

24. Среднее время безотказной работы для систем резервирования с восстановлением, когда из n элементов выходят из строя m+1 элементов, определяется по формуле: , m₁ > a. Cоставить программу вычисления T_m+1 для заданных m, m₁, a, n.

25. Вычислить и напечатать значения функции: для значений х, изменяемых в интервале от х₀ до х_m с шагом h. Значения x₀, x_m, а, h вводятся.

26. Лемниската Бернулли задана уравнением в декартовых координатах (x²+y²)-a²(x²y²)=0 или в полярных координатах ²-a²cos2=0. Изменяя угол  от 0 до 2 с шагом h, построить таблицу функции в декартовых координатах. Значения a и h вводятся.

27. Вероятность того, что все приборы свободны от обслуживания в системе со случайным числом свободных приборов, определяется формулой: , a < 1. Составить программу вычисления Р₀ для заданных n и а.

28. Вычислить и напечатать значения функции для значений х, изменяемых в интервале от х₀ до х_m с шагом h. Значения x₀, x_m, а, b, h вводятся.

29. Известно, что при m =  суммы числовых рядов ; ; . Для заданного m определить, какая из формул дает наибольшую погрешность при вычислении числа .

30. Формула Эрланга для системы с отказами имеет вид: , где P - вероятность отказа, n - число приборов, r<1 - загрузка прибора. Составить программу вычисления вероятности P для заданных n и r.