Контрольная работа 3.

Задача 2: Определение грузопотока и грузооборота.

Решить задачу по определению грузопотока Q и грузооборота P между пунктами А, Б, В, Г и Д. Рассчитать: грузопотоки между пунктами А, Б, В, Г и Д; грузопотоки в прямом и обратном направлениях; направленность грузопотоков по направлению.

Исходные данные:

Расстояние между пунктами А и Б, км − 8;

Расстояние между пунктами Б и В, км − 9;

Расстояние между пунктами В и Г, км − 11;

Расстояние между пунктами Г и Д, км − 16;

Объёмы перевозок грузов из А в Б, т − 100;

Объёмы перевозок грузов из Г вВ, т − 300;

Объёмы перевозок грузов из А в Г, т − 600;

Объёмы перевозок грузов из Вв А, т − 800;

Объёмы перевозок грузов из Вв Б, т − 300;

Объёмы перевозок грузов из Вв А, т − 800;

Объёмы перевозок грузов из Г в А, т − 600;

Объёмы перевозок грузов из А в Д, т − 1200;

Объёмы перевозок грузов из Д в А, т − 250;

Объёмы перевозок грузов из Вв Д, т − 200;

Объёмы перевозок грузов из Д в Б, т − 500.

Решение:

Составим схему корреспонденции объёмов перевозок грузов:

Объёмы перевозок грузов таблица 2

Пункт отправления	Грузопотоки в пункты назначения, т/сутки
	А	Б	В	Г	Д	Всего
А	-	100	-	600	1200	1900
Б	-	-	-	-	-	0
В	800	300	-	500	200	1800
Г	600	-	300	-	-	900
Д	250	500	-	-	-	750
Всего	1650	900	300	1100	1400	5350

Исходя из заданных расстояний и объёмов перевозок между пунктами, в масштабе построим эпюру перевозок.

Общий объём перевозок:

Q = Q_АБ + Q_АВ + Q_АГ + Q_АД + Q_БА + Q_БВ + Q_БГ + Q_БД + Q_ВА + Q_ВБ + Q_ВГ + Q_ВД + Q_ГА + Q_ГБ + Q_ГВ + Q_ГД + Q_ДА + Q_ДБ + Q_ДВ + Q_ДГ

Q = 100 + 600 + 1200 + 800 + 300 + 500 + 200 + 600 + 300 + 250 + 500 = 5350 т.

Грузооборот:

Р = Q_АБ * L_АБ + Q_АВ * L_АВ + Q_АГ * L_АГ + Q_АД * L_АД + Q_БА * L_БА + Q_БВ * L_БВ + Q_БГ* L_БГ + + Q_БД* L_БД + Q_ВА* L_ВА + Q_ВБ* L_ВБ + Q_ВГ * L_ВГ + Q_ВД * L_ВД + Q_ГА * L_ГА + Q_ГБ* L_ГБ + Q_ГВ * L_ГВ + Q_ГД * L_ГД + Q_ДА* L_ДА + Q_ДБ * L_ДБ + Q_ДВ * L_ДВ + Q_ДГ * L_ДГ (10)

Р = 100 * 8 + 600 * 28 + 1200 * 44 + 800 * 17

+ 300 * 9 + 500 * 11 + 200 * 27 + 600 * 28 + 300 * 11 + 250 * 44 + 500 * 36 = 146700 т*км.

Грузопотоки в прямом направлении:

∑Q_пр=Q_АБ+ Q_АВ+ Q_АГ+ Q_АД+ Q_БВ+ Q_БГ +Q_БД +Q_ВГ+ Q_ВД+ Q_ГД

∑Q_пр =100 + 600 + 1200 + 500 + 800 =3200 т;

Грузопотоки в обратном направлении:

∑Q_обр = Q_ДА + Q_ДБ + Q_ДВ + Q_ДГ+ Q_ГА+ Q_ГБ +Q_ГВ +Q_ВА+ Q_ВБ+ Q_БА

∑Q_обр = 250 + 500 + 600 + 300+ 800 + 300 = 2750 т;

Коэффициент неравномерности грузопотока:

ή_н = ∑Q_пр / ∑Q_обр = 3200 / 2750 = 1,16; Среднее расстояние перевозки одной тонны груза:

L_ср = Р / Q = 146700 / 5350 = 27, 42 км.

При данных объёмах перевозок и расстояниях среднее расстояние перевозки груза составит 27 км, а неравномерность грузопотока будет 1,16.

Задача 3: Расчёт объёма перевалки грузов по прямому варианту с водного транспорта на железную дорогу.

Исходные данные:

Суточный грузопоток, Q, т − 7,8;

Интенсивность входящего потока судов, судов/сут.- 2;

Интенсивность входящего потока вагонов, подач/сут.- 5;

Перерабатывающая способность погрузочно-разгрузочных машин по прямому варианту,

П_1-3, т − 6,6;

Перерабатывающая способность погрузочно-разгрузочных машин при выгрузке на склад, П_1-2, т − 6,0;

Перерабатывающая способность погрузочно-разгрузочных машин при погрузке груза со склада на автомобиль, П_2-3, т − 5,9;

Вероятность безотказной работы погрузочно-разгрузочных машин, Р_м − 0,95;

Вероятность того, что не потребуется перегрузка на склад для выполнения технологических операций, Р_п − 0,97;

Примечание. Входящий поток судов и вагонов описывается законом Пуассона.

С учётом требований, предъявляемых к обеспечению прямого варианта перевалки грузов с водного транспорта на железнодорожный, его объём составит:

Q_1-3=Рс*Рв*Рп*Рм*П_1-3,

Q_1-3=0,3*1*0,97*0,95*6,6*10³=1800т .

где Рс- вероятность наличия судов у причала;

Рв- вероятность наличия вагонов у причала;

Рп- вероятность того, что не требуется перегрузка груза через склад для взвешивания и других операций;

Рм- вероятность безотказной работы погрузочно-разгрузочных машин и механизмов;

П_1-3- перерабатывающая способность грузового фронта по связи 1-3, т.е. «судно-вагон».

Вероятность наличия судов у причала

;

где Рс°-вероятность того, что в порт за сутки не прибудет ни одного судна;

η-доля грузопереработки по прямому варианту;

Q-суточный объём перевалки груза с водного транспорта на

железную дорогу;

П_1-2-перерабатывающая способность грузового фронта по связи 1-2, т.е. «судно-склад».

Вероятность наличия вагонов у погрузочно-разгрузочного фронта

Р_в = (1 − Р^о_в) * (Q * ή / П’_1-3 + Q* (1 − ή) / П_2-3)

Р_в = (1 − 0,007) * (7,8 * 0,59 / 6,6 + 7,8* (1 − 0,59) / 5,9) =1

где Рв°- вероятность того, что в порт за сутки не прибудет ни одной подачи;

П_2-3 перерабатывающая способность грузового фронта по связи 2-3, т.е. «склад-вагон».

При Пуассоновском входящем потоке судов и вагонов

Р^о_c = е^-λсt = е^{- 2} = 2.7183^-2 = 0.14;

Р^о_в = е^-λвt = е^{- 5} = 2.7183^-5 = 0,007;

где λс- плотность потока подхода судов;

λв - плотность потока подачи вагонов;

t - рассматриваемый период времени.

Подставляя значение Рс и Рв, имея в виду что Q_1-3= ηQ , получим

ή *Q = (1 − е^{- λсt}) * (1 − е^{- λвt}) * (Q * ή/ П_1-3+ Q *(1 − ή) / П_1-2) *(Q * ή / П_1-3 + Q* (1 − ή) / П_2-3) * Р_п * Р_н * П_1-3;

ή *Q = (1 − 0,14) * (1 − 0,007) * (7,8 * 0,59/ 6,6+ 7,8 *(1 − 0,59) / 6,0) *(7,8 * 0,59 / 6,6 + 7,8* (1 − 0,59) / 5,9) * 0,97 * 0,6 * 6,6 = 4,7*10³;

Если обозначить

Р = (1 − е^{- λсt}) * (1 − е^{- λвt}) * Р_п * Р_н * П_1-3

Р = (1 – 0,14)*(1 – 0,007)* 0,97 * 0,6 * 6,6 = 3,3*10³

А затем обе части уравнения разделить на Q,тогда получим:

ή = Р * (ή / П_1-3 + (1 − ή) / П_1-2) *(Q * ή / П_1-3 + Q * (1 − ή) / П_2-3);

ή = 3,3 * (0,59 / 6,6 + (1 − 0,59) / 6,0) *(7,8 * 0,59/ 6,6 + 7,8 * (1 − 0,59) / 6,0) = 0,64

Решив уравнение относительноή определим долю грузопереработки по прямому варианту:

ή = (− В − ) / (2*А) ,

где А, В и С – коэффициенты, значения которых можно рассчитать:

А = Р* Q * (П_1-2* П_2-3 − П_1-3* П_2-3 − П_1-3* П_1-2 + П_1-3²) =

= 3,3*7,8*(6,0*5,9 – 6,6*5,9 – 6,6*6,0+ 6,6²) = 10,81*10¹²;

В = Р * Q * (П_1-3* П_2-3 + П_1-3* П_1-2 − 2 * П_1-3²) − П_1-3² * П_1-2 * П_2-3 =

= 3,3*7,8*(6,6*5,9 + 6,6*6,0 – 2*6,6²) − 6,6² * 6,0*5,9 = -1917,08;

С = Р * Q * П_1-3² = 3,3*7,8*6,6² = 1121,23*10¹²;

ή= ( - (- 1917,08*10¹²) - )

/(2*(10,81*10¹²) = 0,59;

Общий объём груза, который будет перегружаться по прямому варианту за сутки в тоннах:

Q_1-3=Q*ή;

Q_1-3=7,8*0,59 = 4,6*10³.

Одновременно через склад будет перегружаться, т

Q_2-3= Q_1-2= (l-η)Q;

Q_2-3= Q_1-2= (l-0,59)7,8 = 3,2*10³.

Суммарный объём грузопереработки в порту, выполняемый погрузочно-разгрузочными машинами (без учёта операций по сортировке, взвешиванию и др.), составит

Q_п = Q_1-3+Q_1-2+Q_2-3 = η * Q +2*(1- η) *Q = (2- η )*Q;

Q_п= (2- 0,59 )*7,8 = 11*10³.

По результатам расчёта на миллиметровой бумаге в масштабе 1см: 100т строятся два потоковых графа.

Задача 4: Расчёт объёма перевалки тарно-штучных грузов по прямому варианту с железнодорожного транспорта на автомобильный.

Рассчитать объём перевалки тарно-штучных грузов по прямому варианту с железнодорожного транспорта на автомобильный, а также объём переработки. Входящий поток подач и автомобилей описывается законом Пуассона.

Исходные данные:

Суточный грузопоток, Q, т − 1100;

Количество груза в одной подаче, Q_п, т − 305;

Продолжительность работы автомобиля, t, ч − 14,7;

Грузоподъёмность одного автомобиля, q_н, т − 6,0;

Перерабатывающая способность погрузочно-разгрузочных машин по прямому варианту, П_1-3, т − 61;

Перерабатывающая способность погрузочно-разгрузочных машин при выгрузке на склад, П_1-2, т − 68;

Перерабатывающая способность погрузочно-разгрузочных машин при погрузке груза со склада на автомобиль, П_2-3, т − 53;

Объём сортировки груза на складе, % − 4,2;

Вероятность безотказной работы погрузочно-разгрузочных машин, Р_м − 0,93;

Вероятность того, что не потребуется перегрузка на склад для выполнения технологических операций, Р_п − 0,97;

Решение:

В связи с тем, что автотранспорт работает только в течении двух смен, необходимо установить объём перевалки с железнодорожного транспорта на автомобильный за этот период.

Средняя интенсивность потока подач составляет:

λ_в = Q / (Q_п* Т) ,

где Т = 24 ч − продолжительность работы узла перегрузки.

λ_в = 1100/ (305 * 24) = 0,15.

Средняя интенсивность потока автомобилей определяется по формуле:

λ_а = Q / (q_н* t) = 1100 / (6 * 14,7) = 12,47 ,

Перерабатывающая способность грузового фронта по связям 1-3, 1-2, 2-3 в соответствии с потоковым графом, так же рассчитываются с учётом продолжительности периода работы автомобильного транспорта.

П’_1-3 = П_1-3 * t = 61 * 14.7 = 896.7 т*ч; П’_1-2 = П_1-2 * t = 68 * 14.7 = 999.6 т*ч; П’_2-3 = П_2-3 * t = 53 * 14.7 = 779.1 т*ч;

Масса груза, которая поступает на грузовой фронт за время t:

Q’ = Q * t / Т = 1100 * 14,7 / 24 = 673,75 т;

Объём перевалки тарно-штучных грузов по прямому варианту составляет:

Q’_1-3 = Р_в * Р_а * Р_п * Р_м * П’_1-3 ,

где Р_в – вероятность нахождения вагонов у грузового фронта;

Р_а – вероятность нахождения автомобилей у грузового фронта.

Вероятность нахождения вагонов и автомобилей у грузового фронта можно определить по следующим формулам:

Р_в = (1 − Р^о_в) * (Q’ * ή’ / П’_1-3 + Q’ * (1 − ή) / П’_1-2) ;

Р_a = (1 − Р^о_a) * (Q’ * ή’ / П’_1-3 + Q’ * (1 − ή) / П’_2-3) ,

где ή’ – доля груза, следующего по прямому варианту за время работы автотранспорта;

Р^о_в и Р^о_a – вероятности того, что на узел перегрузки груза за сутки не прибудет ни

одной подачи вагонов, ни одного автомобиля соответственно.

При Пуассоновском потоке подач вагонов и автомобилей:

Р^о_в = е^-λвt = е^{- 0.15*14.7} = 2.7183^-2.2 = 0.11;

Р^о_а = е^-λаt = е^{- 12,47*14.7} = 2.7183^-183.3= 0;

По прямому варианту с железнодорожного транспорта перегружается:

Q_1-3 = Q * ή’ ;

Если в формулу определения объёма перевалки тарно-штучных грузов подставить приведённые выше значения Q_1-3, Р^о_в и Р^о_a , то получим:

Q * ή’ = (1 − е^{- λвt}) * (1 − е^{- λаt}) * (Q’ * ή’/ П’_1-3+ Q’ *(1 − ή) / П’_1-2) *(Q’ * ή’ / П’_1-3 + + Q’ * (1 − ή) / П’_2-3) * Р_п * Р_м * П’_1-3;

Если обозначить (1 − е^-λвt) * (1 − е^{- λаt}) * Р_п * Р_м * П’_1-3 = Р’ Р’ = (1 – 0,11)*(1 - 0)* 0,97 * 0,93 * 897 = 720

А затем обе части уравнения разделить на Q, тогда получим:

ή’ = Р’ * (ή’ / П’_1-3 + (1 − ή) / П’_1-2) *(Q’ * ή’ / П’_1-3 + Q’ * (1 − ή) / П’_2-3);

Решив уравнение относительно ή’ определим долю грузопереработки по прямому варианту:

ή’ = (− В − ) / (2*А) ,

где А, В и С – коэффициенты, значения которых можно рассчитать:

А = Р’ * Q’ * (П’_1-2* П’_2-3 − П’_1-3* П’_2-3 − П’_1-3* П’_1-2 + П’_1-3²) =

= 720*673,75*(999,6*779,1 – 896,7*779,1 – 896,7*999,6 + 896,7) = −0,006*10¹²;

В = Р’ * Q’ * (П’_1-3* П’_2-3 + П’_1-3* П’_1-2 − 2 * П’_1-3²) − П’_1-3² * П’_1-2 * П’_2-3 =

= 720*673,75*(896,7*779,1 + 896,1*999,6 – 2*896,1²) − 896,1² * 999,6*779,1 = − 0,62*10¹²;

С = Р’ * Q’ * П’_1-3² = 720*673,75*896,7² = 0,391*10¹²;

ή’ = ( - (- 0,62*10¹²) - ) / (2*(-0,006*10¹²) =

= 0,83;

таким образом, по прямому варианту будет перегружено:

Q’_1-3 = Q’ * ή’ = 673,75 * 0,83= 559т;

Доля груза, перегружаемая с вагонов в автомобили по прямому варианту

ή = Q’_1-3 / Q = 559 / 1100 = 0,51;

Объём грузопереработки грузового фронта в узле перегрузки грузов с железнодорожного транспорта на автомобильный:

Q_п = Q*{[ή + (1 – ή)*К_п] + (1 – ή)*φ_с},

где К_п – количество повторных переработок груза ПРМ при перегрузках его через склад (в нашем случае К_п = 2).

φ_с – коэффициент, учитывающий дополнительный объём грузопереработки, вызванный сортировкой, взвешиванием и другими операциями (из исходных данных при объёме сортировки груза на складе 4,2%, φ_с = 0,042).

Q_п = 1100 *{[0.51 + (1 – 0. 51)* 2] + (1 – 0. 51)* 0.042} = 1661т.

По результатам расчёта на миллиметровой бумаге в масштабе 1см : 100 т построим два потоковых графа.

1. Граф перерабатывающей способности грузового фронта за время работы автомобильного транспорта t,

П’_1-3; П’_1-3; П’_2-3 = f(t) (результаты см. выше);

2. Граф грузопереработки грузового фронта в узле перегрузки за то же время t, Q’_1-3 = 404 т;

Q’_1-2 = Q – Q’_1-3 = 1100 – 404 = 696 т;

Q’_2-3 = Q’_1-2 – Q’_2-3^* = Q’_1-2 – Q’_1-2* φ_с =

= 696 – 696 * 0,042 = 666,77 т