Координируемость по отношению к задаче, решаемой вышестоящей управляющей системой

Мы предполагаем, что множество информационных сигналов, проходящих по каналам обратной связи, является фиксированным, поэтому мы можем для простоты положить (без потери общности), что Γ = Х₀, и, следовательно, сигналы вышестоящего решающего элемента непосредственно являются координирующими сигналами, поступающими на вход нижестоящих решающих элементов.

Мы будем говорить, что задачи, решаемые нижестоящими элементами, координируемы по отношению к вышестоящей задаче, то есть задаче, решаемой вышестоящим решающим элементом, тогда и только тогда, когда справедливо следующее предложение (выполняются предикаты):

(γ )(  x) [P (x , D (γ)) и P( γ , D) ](2.5.8)

Следовательно, координируемость относительно задачи, решаемой вышестоящим элементом, требует, чтобы эта задача имела решение, и для некоторого координирующего входа γ, решающего данную задачу, множествоD_i (γ)задач, решаемых нижестоящими элементами, также имело решение.

Для дальнейшего анализа удобно представлять условие (2.5.8) в такой форме, которая давала бы явное (эксплицитное) выражение зависимости решения задачи верхнего уровня D₀от действий нижестоящих решающих элементов. А именно, вышестоящий решающий элемент воздействует посредством координации на нижестоящие, и ответ на вопрос, будет ли решена задача при выбранном координирующем сигнале, может быть получен путем рассмотрения результатов, появляющихся на выходах нижестоящих решающих элементов.

Зависимость решения задачи D₀от результатов, получаемых на выходах нижестоящих решающих элементов, выражается формально как

P(γ , D₀) ↔ (  x) [Q₀ (γ , x)] (2.5.9)

Где Q₀ (γ , x)- заданный предикат, определенный для всех пар(γ , x)изΓ * X, аX- декартово произведение множеств решенийХ_i:

X = X₁ * ... * X_n.

Условие (2.5.9) просто утверждает, что данный координирующий сигнал γрешает задачуD₀тогда и только тогда, когда существует соответствующее решениех, получаемое на выходе нижестоящих элементов, такое, что условие, выраженное предикатомQ₀ (γ , x), удовлетворяется.

Подлежащая решению задача D₀, следовательно, состоит в том, чтобы найтиγизΓ, такое, чтоQ₀ (γ , x)выполняется для решениях, получаемого на выходе нижестоящих решающих элементов.

Далее, подставляя (2.5.9) в (2.5.8) и считая, что переменная хв (2.5.9) есть то же самоех, которое фигурирует в (2.5.8), мы приходим к предложению

(γ )(  x) [P (x , D (γ)) и Q₀ (γ , x)](2.5.10)

которое выражает координируемость по отношению к задаче , решаемой вышестоящей управляющей системой. Частные виды условия Q₀будут вводиться в связи с различными формами принципов координации.

Координируемость по отношению к глобальной задаче

Глобальная решаемая задача определяется, как правило, для всего процесса, поэтому ее множество решений можно считать "множеством управлений" М. При фиксированной форме подачи информации через каналы обратной связи управляющие сигналы, имеющие своей целью изменение всего процесса, исходят только от нижестоящих решающих элементов; представим поэтому управляющие сигналы как отображениеπ_M : X → М.

Тогда будем говорить, что задачи, которые будут решаться нижестоящими решающими элементами, координируемы относительно данной глобальной задачи D, если справедливо следующее предложение:

(γ )(  x) [P (x , D' (γ)) и P (π_M (x) , D)](2.5.11)

Координируемость относительно заданной глобальной задачи просто означает, что координатор, то есть вышестоящая управляющая система, и в самом деле может влиять на нижестоящие решающие элементы так, чтобы их результирующее воздействие на процесс в целом давало решение глобальной задачи.

С целью упрощения, а также ввиду важности решения глобальной задачи будем говорить, что двухуровневая система координируема, если задачи, решаемые на уровне нижестоящих элементов, могут быть скоординированы относительно поставленной глобальной задачи.

Будем считать, что нижестоящие решающие элементы координируемы (в определенном смысле), если могут быть скоординированы (в том же смысле) решаемые ими задачи.