Вариант пятнадцатый Контрольная работа № 1

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-2,0,-4), A₂(-1,7,1), A₃(4,-8,-4), A₄(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

2x² + 3y² + 8x - 6y + 11 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Контрольная работа № 2

Задание № 1

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 2

Найдите неопределенные интегралы.

Задание № 3

Вычислите определенные интегралы.

Задание № 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание № 5

Вычислите длину дуги кривой.

Задание № 6

Вычислите несобственные интегралы или исследуйте их на сходимость.

Задание № 7

Вычислите двойные интегралы.

Задание № 8

Вычислите криволинейный интеграл.

если путь от А(1;1) до В(3;4) – отрезок прямой

Задание № 9

Вычислите тройной интеграл, если область V ограничена указанными поверхностями:

Методическое пособие

по изучению дисциплины «Математика» и выполнению контрольных работ для студентов первого курса всех специальностей заочной формы обучения

Составители:	кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ ТюмГНГУ Иляшенко Любовь Киряловна
	старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ ТюмГНГУ Мешкова Людмила Михайловна

Редактор

Технический редактор

Подписано в печать

Формат 60х84. 1/16. Бум. типогр.№2.

Печать офсетная.

Усл. п. л. 1,39. Усл. кр.-отт. 1,39. Уч.-изд. л. 1,25.

Тираж 150 экз.

66