8

Контрольная работа №1 часть 1

1. Погрешности измерений

Цель работы

Изучение погрешностей измерений и средств измерений (СИ), знакомство с видами измерений, методами обработки и оценкой результатов измерений.

Задание

1. По учебнику и лекциям изучите погрешности измерений и Си.

2. Изучите классы точности СИ и варианты их условных обозначений.

3. Ознакомьтесь с видами измерений (прямые, косвенные, совместные, совокупные).

4. Ознакомьтесь с оценкой результатов измерений в зависимости от вида измерений.

5.Выполнить работу по соответствующему варианту.

Общие сведения

Измерение, направленное на изучение определенного свойства объекта, представляет собой познавательную процедуру. В ней выделяется три этапа: подготовка измерительного эксперимента, эксперимент, обработка экспериментальных данных.

Обработка данных при измерении представляет собой заключительный этап измерительной процедуры, на котором по экспериментальным данным с помощью математических методов получают искомый результат измерения и показатели его погрешности.

Погрешность измерения возникает вследствие воздействия многих факторов, сопутствующих измерению. Традиционный аналитический подход при изучении погрешностей состоит в разделении ее на составляющие, каждая из которых обусловлена определенным фактором. В таб.1.1 представлена классификация погрешностей измерений и СИ. Такое представление позволяет исследовать источники составляющих погрешности, определить свойства и с необходимой точностью оценить составляющие, учесть их при оценке суммарной погрешности, а также при необходимости ввести поправки в результат измерения и организовать измерительный эксперимент таким образом, чтобы свести составляющие и с ними суммарную погрешность к допустимому уровню.

Таблица 1.1.

Классификационный признак	Виды погрешностей
	Измерений	средств измерений
Источник возникновения	Методическая Инструментальная Субъективные	- Несовершенство СИ (несоответствие выполняемых операций СИ методике измерений, разброс параметров СИ от экземпляра к экземпляру, старение элементов и т.п.) Отсчитывания Интерполяции Паралакса
Характер проявления	Систематическая Случайная Грубая	Систематическая Случайная
Способ выражения	Абсолютная Относительная	Абсолютная Относительная Приведенная
Условия применения СИ: нормальные рабочие	-	Основная Дополнительная
Характер проведения измеряемой величины в процессе измерения	-	Статистическая В динамическом режиме Динамическая
По характеру зависимости от измеряемой величины	-	Аддитивные Мультипликативные
Составляющие измерения	-	Меры Преобразования Сравнения Фиксация результата сравнения

Методы обработки экспериментальных данных и определения точности измерений зависят от вида измерений. При всяком измерении, кроме результата измерения, необходимо определять и указывать погрешность измерения.

А. Оценка погрешностей прямых измерений с однократными наблюдениями.

Погрешность измерений в общем случае равна:

(1.1)

где - инструментальная погрешность; - методическая погрешность; - погрешность отсчитывания.

Инструментальная погрешность

(1.2)

где - основная погрешность СИ; - суммарная дополнительная погрешность СИ (из рядя слагаемых …., обусловленных различными влияющими величинами ); - динамическая составляющая погрешности СИ; - погрешность взаимодействия СИ с объектом измерения.

Информацию о пределе допускаемого значения основной погрешности дает класс точности СИ, причем для разных характеристик нормирования погрешностей СИ вычисления производятся по-разному.

1.Класс точности прибора указан в виде одного числа q (в кружке). Тогда предел допускаемой основной относительной погрешности результата

(1.3)

где - абсолютная погрешность; - отсчет измеряемой величины.

Предел допускаемой основной абсолютной погрешности результата измерений

(1.4)

2.Класс точности прибора указан одним числом  (без кружка). Тогда предел допускаемой основной абсолютной погрешности результата измерений

(1.5)

где - нормирующее значение, которое принимается равным:

а) конечному значению рабочей части шкалы – для приборов с равномерной и степенной шкалами, нулевая отметка которых находится на краю или вне шкалы;

б) арифметической сумме конечных значений рабочей части шкалы (без учета знака) – для приборов с равномерной и степенной шкалами, нулевая отметка которых находится внутри рабочей части шкалы;

в) всей длине шкалы – для приборов с логарифмической или гиперболической шкалами.

Предел допускаемой основной относительной погрешности измерения

(1.6)

т.е. в этом случае при измерении, кроме отсчета измеряемой величины х, обязательно должен быть зафиксирован и предел измерения х_к, иначе впоследствии нельзя будет вычислить погрешность результата.

3.Класс точности прибора указан двумя числами в виде с/d. В этом случае удобнее сначала вычислить предел допускаемой основной относительной погрешности результата по формуле

(1.7)

Предел допускаемой основной абсолютной погрешности

(1.8)

4.Класс точности прибора указан римской цифрой или латинской буквой. Тогда предел допускаемой основной абсолютной погрешности по документации

или (1.8)

5.Для нормирования пределов допускаемых основных погрешностей использованы специальные формулы.

Некоторые СИ не могут быть нормированы путем указания класса точности, т.к. имеют сложный вид полосы погрешностей. ГОСТ 8.401-80 разрешает использовать так называемые специальные формулы нормирования погрешностей. В этих случаях необходимо внимательно изучать документацию на соответствующий прибор.

Пределами допускаемых дополнительных погрешностей _д могут быть:

- постоянное значение для всей рабочей области влияющей величины или постоянные значения по интервалам рабочей области влияющей величины;

- отношение предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу значений влияющей величины, к ширине этого интервала;

- предельная функция влияния как зависимость предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющих величин;

- функциональная зависимость пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.

Динамическая составляющая погрешность _дин возникает в тех случаях, когда информативный параметр сигнала изменяется во времени, а инерционные свойства СИ не позволяют его точно измерить. При статистических измерениях _дин=0.

Погрешность от взаимодействия СИ с объектом измерения _вз зависит от свойств СИ и объекта. Например, при измерении тока амперметром (рис.1.1) в цепи

Рис. 1.1

постоянного тока возникает погрешность от увеличения сопротивления цепи на значение сопротивления амперметра. Относительное значение этой погрешности в процентах (при R_AR_вых+R_Н) определяется выражением:

(1.10)

где R_А – внутреннее сопротивление прибора (указывается на шкале прибора или в справочнике); R_вых = R_ист – выходное сопротивление объекта (сопротивление источника); R_H – сопротивление нагрузки.

Методическая составляющая погрешности измерения _М обусловлена несовершенством метода измерения. Выявление источников и характера поведения методических погрешностей может быть выполнено тщательным анализом принятого в конкретном эксперименте метода измерения.

Погрешность отсчитывания _отс в СИ с цифровым отсчетным устройством не превышает одного кванта шкалы и включается в состав основной погрешности _о, а в СИ с аналоговым отсчетным устройством не включается. Ее предельное значение для аналоговых приборов определяется формулой

(1.17)

где К- коэффициент, значение которого зависит от того, до каких долей деления производится округление при отсчете (если до половины, то К=0,5; если до десятой доли, то К=0,1 и т.д.).

По нормируемым метрологическим характеристикам, которыми характеризуются СИ, можно определить только предельные значения составляющих _in погрешности измерения  (см.формулу (1.1)), т.е. такие, для которых с вероятностью Р=1 можно считать, что действительные значения этих составляющих _i не превосходят _in.

Если значения всех _in двузначны и симметричны, то модуль предельного значения погрешности измерения находится путем арифметического суммирования модулей составляющих

(1.19)

результат измерения представляется в виде

(1.20)

При записи результата измерения пользуются следующими правилами округления:

1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной - если первая есть 3 и более;

2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности;

3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.