3 Динамический синтез кулачкового механизма

Задачей динамического синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон движения толкателя и работоспособность механизма при его минимальных габаритах.

3.1 Построение графиков движения толкателя

Строим график аналога ускорений толкателя в соответствии с заданием. Выбираем на оси абсцисс отрезок L= мм, соответствующий полному обороту кулачка. При этом получаем масштаб угла поворота кулачка

K_^L= 2^.3,14 / = рад/мм .

Размечаем ось абсцисс в соответствии с заданной таблицей углов поворота кулачка, определяющих характерные участки графика аналогов ускорений. На участке ускоренного движения фазы удаления толкателя принимаем максимальную ординату графика, равную мм ( S"_I= мм ), и вычерчиваем график аналога ускорений в соответствии с заданием. В результате получилась площадь под графиком аналога ускорений на данном участке, равная мм² ( А_I = мм²).

На участке замедленного движения фазы удаления толкателя (отрицательная часть графика фазы удаления) максимальную ординату аналога ускорений определяем из условия равенства площадей под графиком на участках ускоренного и замедленного движения данной фазы ( А_I = А_II). В результате получаем значение этой ординаты, равное мм (S"_II= мм). Аналогично строим график на фазе приближения толкателя. ПринимаемS"_III= мм (максимальная ордината графика на участке ускоренного движения фазы приближения – отрицательная часть графика на фазе приближения). Площади А_III = А_IV = мм². Максимальная ордината на участке замедленного движения фазы приближения (положительная часть графика аналога ускорений на фазе приближения) получилась равной мм (S_IV= мм).

Проводим интегрирование графика аналогов ускорений методом хорд [4], приняв значение полюсного расстояния мм ( H₁= мм). Получаем график аналога скоростей толкателя, который также интегрируем методом хорд. Полюсное расстояние при интегрировании графика аналога скоростей приняли равным

мм (H₂= мм).

Построенный график перемещений толкателя в результате интегрирования графика аналога скоростей в конце цикла имеет значение, отличное от нуля. Это означает, что графики на фазе удаления и приближения построены в разных масштабах. Вводим поправочный коэффициент , корректирующий пропорционально все три графика на фазе приближения (правые части графиков) и приводящий каждый график к единому масштабу:

 = b / h = / = , y_i* = y_i ^.  ,

где

b– ордината на графике перемещений толкателя, измеренная в конце цикла от максимального перемещения до конечной точки графика,

h– максимальная ордината графика перемещений (соответствующая ходу толкателя),

y_i– ординаты графиков движения толкателя на фазе приближения, полученные при первоначальном построении (для графика перемещений измерения ведутся от максимального значения перемещений),

y_i*- новые значения ординат на фазе приближения толкателя после корректировки ( при корректировке графика перемещений ординатыy_i* откладываем от максимального значения перемещений вниз).

Рассчитываем масштабы, в которых построены графики движения толкателя:

• масштаб графика перемещений

K_s = h / h = / = мм/мм ,

где

h– заданный максимальный ход толкателя;

• масштаб графика аналога скоростей

K_s'=K_s/(H₂^.K_) = /(^.) = мм/мм ;

• масштаб графика аналога ускорений

K_s" = K_s' /(H₁ ^. K_^мм/мм .

Дальнейшие построения проводим для 12 равноотстоящих положений механизма в пределах одного цикла работы, поэтому на оси абсцисс графиков движения толкателя отмечаем эти 12 положений.

3.2 Определение величины окружности минимального радиуса

Величина окружности минимального радиуса теоретического профиля кулачка для механизма с роликовым толкателем определяется из условия отсутствия заклинивания механизма, т.е. необходимо обеспечить угол передачи движения во всех положениях механизма не меньше заданного минимально допустимого угла передачи _min=^о.

Для определения величины r_minстроим диаграммуS–S' в масштабе

K_s=K_s'= мм/мм .

При этом по вертикальной оси откладываем перемещения толкателя для 12 положений механизма в соответствии с графиком перемещений, а по горизонтальной – значения аналогов скоростей для этих же положений. Значения аналогов скоростей на фазе удаления откладываем (т.к. кулачок вращается часовой стрелк ), а на фазе приближения . Соединяем полученные точки плавной кривой и проводим к ней касательные (справа и слева) под углом _minк горизонтальной оси. Ниже этих прямых сформировалась зона, разрешенная для выбора центра вращения кулачка из условия отсутствия заклинивания при данном минимально допустимом угле передачи движения. Так как задан механизм с внецентренным расположением толкателя (ось толкателя проходит на расстоянии эксцентриситетаeот центра вращения кулачка – по заданиюe= мм), то откладываем величину эксцентриситета вправо и влево от вертикальной оси (осиS) в масштабе диаграммы

e=e/K_s= / = мм .

Через полученные отметки проводим вертикальные прямые до разрешенной зоны и обозначаем положение центра вращения кулачка. Выбираем положение центра вращения кулачка, соответствующее меньшему из двух значений r_min(в нашем случае выбираем расположение центра вращения кулачка от оси толкателя). В результате получаем значениеr_min= мм на чертеже, что соответствует истинному значению

r_min=r_min^.K_s=^.= мм .

3.3 Построение профиля кулачка

Построение механизма проводим в масштабе K_l= мм/мм .

При построении профиля кулачка используем метод обращения движения [1].

Проводим окружность радиусом r_minи окружность радиусомe. Делим окружность радусаeна 12 равных частей, соответствующих 12 положениям механизма, которые он занимает в процессее работы в пределах одного цикла (одного полного оборота кулачка). Нумеруем отмеченные положения в направлении, обратном направлению вращения кулачка. В этих точках проводим прямые, касательные к окржности радиусаe, соблюдая принятое при определенииr_minрасположение оси толкателя по отношению к центру вращения кулачка. – получаем 12 положений толкателя в обращенном движении. Откладываем в каждом из этих положений толкателя перемещения в соответствии с графиком перемещений в масштабеK_l(перемещения откладываем от окружности минимального радиуса вдоль оси толкателя). Соединив отмеченные точки плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка. Принимаем радиус ролика в масштабе чертежа, равным мм (r_рол= мм), что соответствует истинному значению

r_рол=r_рол^.K_l=^.= мм .

Проводим ряд дуг окружности радиусом r_ролс центром на теоретическом профиле, огибающая к которым (с внутренней стороны теоретического профиля) представляет собой практический профиль кулачка.

3.4 Определение силы упругости пружины

Спроектирован кулачковый механизм с силовым замыканием высшей кинематической пары (между кулачком и толкателем). При верхнем расположении толкателя в качестве прижимающей силы выступает вес толкателя, но его будет недостаточно для обеспечения постоянного контакта толкателя с кулачком в процессе работы механизма, если в некоторых положениях механизма отрывающая толкатель от кулачка сила инерции будет больше веса толкателя. В этом случае необходимо поставить пружину, дополнительно прижимающую толкатель к кулачку.

Максимальная отрывающая сила инер-

ции соответствует максимальному от-

рицательному ускорению на графике

ускорений. Переход от аналога ускоре-

ний к ускорениям осуществляется че-

рез замену переменных:

d²s/dt²=d²s/d²d²/dt²=

= d²s/dt²* (d/dt)²,

т.е.

a_т=S"^._^

где

a_т– ускорение толкателя,

S" – аналог ускорения толкателя,

₁– угловая скорость кулачка.

Рисунок 3.1 – Расчетная схема

Таким образом определяем максимальную отрывающую толкатель от кулачка силу инерции :

F_и^от=m_т^. y_m^{от .} K_s" ^._^^^^^{}^^Н ,

где

y_m^от– максимальная отрицательная ордината с графика аналога ускорений в миллиметрах.

В результате сила упругости пружины, необходимая для силового замыкания, должна быть:

F_уп>F_и^от–G_т=F_и^от–m_т^.g= -^.9,8 = Н .

ЛИТЕРАТУРА

1 Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука. 1988,- 640 с.

2 Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / под ред. И.А.Болотовского. – М.: Машгиз. 1963, - 472 с.

3 Попов Н.К. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин.- Минск: Высшая школа. 1995,- 282 с.

4 Ямалтдинов А.И. и др. Методические указания к курсовому проектированию по теории механизмов и машин. – Уфа: Ротапринт УГНТУ. 2002.