18.4. Элементы нелинейной теории лпд

С точки зрения практического применения ЛПД (генераторы, усилители мощности, умножители частоты и т.п.) основной интерес представляет режим большого сигнала, когда амплитуда СВЧ-на­пряжения сравнима с . Строгий анализ этого режима требует учета ряда нелинейных эффектов, что является чрезвычайно сло­жной задачей, решаемой только численными методами.

Ниже рассматриваются элементы нелинейной квазистатичес­кой теории ЛПД, позволяющей сравнительно просто и в большин­стве случаев с достаточной точностью проанализировать высоко­частотные характеристики ЛПД в режиме большого сигнала.

18.4.1. Процессы в слое умножения

Чтобы определить ток проводимости в слое умножения, вос­пользуемся уравнениями непрерывности [19]:

(18.3)

где S – площадь поперечного сечения структуры; q – заряд электро­на; n,p – концентрация электронов и дырок.

Первые слагаемые в правой части (18.3) отражают изменение концентрации носителей в единицу времени вследствие прохожде­ния тока. Вторые слагаемые отражают изменение концентрации электронов и дырок в единицу времени вследствие ударной ионизации. В (18.3) не учтена тепловая генерация носителей, так как ее интенсивность много меньше ударной ионизации.

При пренебрежении диффузией носителей и представляют собой электронную и дырочную составляющие тока проводимости:

(18.4)

Складывая уравнения (18.3), с учетом (18.4) получаем

(18.5)

где i =+.

Для решения (18.5) в квазистатической теории принимается до­пущение, что ток проводимости i в пределах слоя умножения не за­висит от координаты х, как в статическом режиме. Этот ток называ­ют током лавины и обозначают . Интегрируя левую и правую части (18.5) пох от 0 до , с учетом сделанного допущения и граничных условий (см. рис. 18.4)

можно получить следующее уравнение для тока лавины:

(18.6)

где – время пролета носителей через слой умножения.

Уравнение (18.6), впервые выведенное Ридом, получило назва­ние уравнения лавины. В статическом режиме при /=0, =из (18.6) легко получается выражение для коэффициента лавинного умножения:

(18.7)

Из (18.7) вытекает условие лавинного пробоя (18.2), при вы­полнении которого М.

В интересующем нас режиме гармонических колебаний

(18.8)

уравнение лавины (18.6) имеет следующее решение:

(18.9)

где – постоянная составляющая тока лавины; =2/ – нормированная амплитуда СВЧ-напряжения на слое умножения; – производная коэффициента ударной ионизации по напря­женности поля /dE; (B) – модифицированная функция Бессе­ля нулевого порядка.

Зависимость от безразмерного времени t при различных значениях B приведена на рис. 18.8. Из этого рисунка видно, что максимум тока лавины (t) отстает от максимума напряжения (t) на четверть периода /2. Полученный результат является следствием рассмотренной ранее инерционности процесса лавинообразования. Кроме того, из рис. 18.8 следует, что по мере нарастания СВЧ-напряжения ток лавины (t) по форме прибли­жается к острому импульсу. Поэтому слой умножения прибли­женно можно рассматривать как источник импульсов тока, запаз­дывающих по отношению к максимальному значению напряже­ния на четверть периода.

Раскладывая в ряд Фурье, можно определить из (18.9) первую и высшие гармоники лавинного тока. Для генерато­ров и усилителей основную роль играет первая гармоника тока

(18.10)

где f(B) = (B)/(B); (В) – модифицированная функция Бесселя первого порядка. График функции f(B), характеризующей зависи­мость амплитуды первой гармоники тока лавины от нормированной амплитуды колебаний В, приведен на рис. 18.9.