Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
емм_лекции.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
21.11.2019
Размер:
531.97 Кб
Скачать

5.3. Імітаційна модель і її структура..

При створенні моделі необхідно максимально використовувати ті параметри системи, що піддаються формалізації, тобто запису за допомогою аналітичних виражень.

5.4. Метод Монте-Карло (метод статистичних іспитів).

Даний метод народився в 1949 році завдяки зусиллям американських учених Дж. Неймана і Стива Улана в місті Монте-Карло (князівство Монако).

Метод Монте-Карло – чисельний метод рішення математичних задач за допомогою моделювання випадкових чисел.

Суть методу полягає в тому, що за допомогою спеціальної програми на ЕОМ виробляється послідовність чисел з рівномірним законом розподілу від 0 до1. Потім дані числа за допомогою спеціальних програм перетворяться в числа, розподілені за законом Ерланга, Пуассона, Релея і т.д.

О

P(x)

1

0

x

тримані таким способом випадкові числа використовуються як вхідні параметри економічних систем :

Q (x1, x2, x3,…,xn)Qpt(min чи max)

: Bs (x1, x2, x3,…,xn)Rs

При багаторазовому моделюванні випадкових чисел, що ми використовуємо як вхідні параметри системи (моделі), визначаємо математичне чекання функції M(Q) і, при досягненні середнім значенням функції Q рівняння не нижче заданого, припиняємо моделювання.

Статистичні іспити (метод Монте-Карло) характеризуються основними параметрами:

- задана точність моделювання;

P – імовірність досягнення заданої точності;

N – кількість необхідних іспитів для одержання заданої точності з заданою імовірністю.

Визначимо необхідне число реалізацій N, тоді

(1 ) буде імовірність того, що при одному іспиті результат не досягає заданої точності ;

N

(1 - ) – імовірність того, що при N іспитах ми не одержимо заданої точності .

Тоді імовірність одержання заданої точності при N іспитах можна знайти по формулі

(19)

Формула (19) дозволяє визначити задане число іспитів для досягнення заданої точності  із заданою імовірністю Р.

Значення Р

0,80

0,20

0,95

0,99

0,10

0,05

0,025

0,0125

0,006

16

32

64

161

322

22

45

91

230

460

29

59

116

299

598

44

90

182

459

919

Qi – Qконеч  

Випадкові числа знаходять за допомогою ЕОМ, використовуючи спеціальні математичні чи фізичні датчики. Одним із принципів одержання випадкових чисел є алгоритм Неймана, коли з одного випадкового числа послідовно вибирається середина квадрата

0 = 0,9876 0 2 = 0,97531376

1 = 0,5313 12 = 0,28654609

2 = 0,6546 22 = 0,42850116 і т.д.

Крім того, дані числа перевіряються на випадковість і отримані числа заносяться в базу даних.

Фізичні датчики розробляються на електронних схемах і являють собою генератори білого (нормального) шуму, тобто коли в спектральному складі шуму маються гармонічні складові з частотою F . З даного білого шуму методом перетворення одержуються випадкові числа.