5.3. Імітаційна модель і її структура..

При створенні моделі необхідно максимально використовувати ті параметри системи, що піддаються формалізації, тобто запису за допомогою аналітичних виражень.

5.4. Метод Монте-Карло (метод статистичних іспитів).

Даний метод народився в 1949 році завдяки зусиллям американських учених Дж. Неймана і Стива Улана в місті Монте-Карло (князівство Монако).

Метод Монте-Карло – чисельний метод рішення математичних задач за допомогою моделювання випадкових чисел.

Суть методу полягає в тому, що за допомогою спеціальної програми на ЕОМ виробляється послідовність чисел з рівномірним законом розподілу від 0 до1. Потім дані числа за допомогою спеціальних програм перетворяться в числа, розподілені за законом Ерланга, Пуассона, Релея і т.д.

О

P(x)

1

0

x

тримані таким способом випадкові числа використовуються як вхідні параметри економічних систем :

Q (x₁, x₂, x₃,…,x_n)Q_pt(min чи max)

: B_s (x₁, x₂, x₃,…,x_n)R_s

При багаторазовому моделюванні випадкових чисел, що ми використовуємо як вхідні параметри системи (моделі), визначаємо математичне чекання функції M(Q) і, при досягненні середнім значенням функції Q рівняння не нижче заданого, припиняємо моделювання.

Статистичні іспити (метод Монте-Карло) характеризуються основними параметрами:

- задана точність моделювання;

P – імовірність досягнення заданої точності;

N – кількість необхідних іспитів для одержання заданої точності з заданою імовірністю.

Визначимо необхідне число реалізацій N, тоді

(1 ) буде імовірність того, що при одному іспиті результат не досягає заданої точності ;

N

(1 - ) – імовірність того, що при N іспитах ми не одержимо заданої точності .

Тоді імовірність одержання заданої точності при N іспитах можна знайти по формулі

(19)

Формула (19) дозволяє визначити задане число іспитів для досягнення заданої точності  із заданою імовірністю Р.

	Значення Р
	0,80	0,20	0,95	0,99
0,10 0,05 0,025 0,0125 0,006	16 32 64 161 322	22 45 91 230 460	29 59 116 299 598	44 90 182 459 919

Q_i – Q_конеч  

Випадкові числа знаходять за допомогою ЕОМ, використовуючи спеціальні математичні чи фізичні датчики. Одним із принципів одержання випадкових чисел є алгоритм Неймана, коли з одного випадкового числа послідовно вибирається середина квадрата

₀ = 0,9876 ₀ ² = 0,97531376

₁ = 0,5313 ₁² = 0,28654609

₂ = 0,6546 ₂² = 0,42850116 і т.д.

Крім того, дані числа перевіряються на випадковість і отримані числа заносяться в базу даних.

Фізичні датчики розробляються на електронних схемах і являють собою генератори білого (нормального) шуму, тобто коли в спектральному складі шуму маються гармонічні складові з частотою F . З даного білого шуму методом перетворення одержуються випадкові числа.