
- •Тема 1. Предмет і структура курсу. Основні принципи системного підходу
- •1.1. Предмет і структура курсу.
- •1.2. Поняття складної системи.
- •1.3. Взаємодія системи з зовнішнім середовищем
- •1.4. Особливості складних систем.
- •1.5. Основні поняття системного підходу й аналізу.
- •1.6. Класифікація систем і їх моделей.
- •1.7. Особливості економічних систем.
- •Тема 2. Метод математичного моделювання в економіці.
- •2.1. Поняття «модель» і «моделювання».
- •2 .2. Класифікація моделей.
- •2.3. Етапи практичного моделювання.
- •2.4. Оптимальність керування і достатність системи обмежень.
- •2.5. Формальна класифікація моделей.
- •Тема 3. Матричні емм. Модель міжгалузевого балансу.
- •3.1. Основні співвідношення і поняття моделі.
- •3.2. Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.
- •3.3. Різновиду матричних балансових моделей.
- •Тема 4. Оптимізаційні емм.
- •4.1. Особливості емм оптимізації.
- •4.2.Емм оптимізації виробничого плану галузі.
- •4.3.Емм оптимізації випуску продукції підприємствами галузі.
- •4.4. Емм розподілу фінансових ресурсів по оптимізації приросту потужностей (галузі, підприємства, ...).
- •4.5. Розподіл капітальних вкладень по проектах.
- •4.6.Емм складання оптимальних сумішей, сплавів, з'єднань і вибір оптимального раціону харчування (годівлі).
- •4.7.Емм оптимізації розкрою матеріалу.
- •4.8. Економічна інтерпретація двоїстих задач лінійного програмування.
- •Тема 5. Методи моделювання ( вірогідних ) систем. Імітаційне моделювання.
- •5.1. Поняття про вірогідні системи і процеси.
- •5.2. Імітаційне моделювання систем і процесів.
- •5.3. Імітаційна модель і її структура..
- •5.4. Метод Монте-Карло (метод статистичних іспитів).
- •Тема 6. Методи і моделі керування запасами.
- •6.1. Основні визначення і поняття теорії керування запасами.
- •6.2. Класифікація систем постачання і їхніх моделей.
- •6.3. Стратегія керування запасами.
- •6.4. Детермінована емм керування запасами з фіксованим попитом.
- •6.5. Модель керування запасами при випадковому попиті.
- •6.6.Емм керування запасами з обмеженнями на складські приміщення.
- •Тема 7. Емм систем масового обслуговування.
- •7.1. Основні поняття і визначення.
- •7.2. Класифікація і позначення смо.
- •7.3. Основні характеристики системи масового обслуговування.
- •Тема 8. Емм і моделі асу.
- •8.1. Основні характеристики і класифікація асу.
- •8.2.Емм розрахунку ефективності асу.
- •Тема 9. Економетричні моделі і їхнє застосування в економіці.
- •9.1. Основні поняття про Економетричні моделі і кореляційний аналіз.
- •9.2. Метод найменших квадратів (мнк).
- •9.3. Використання якісних показників в економетричних моделях.
- •Тема 10. Огляд прикладних пакетів програм.
5.3. Імітаційна модель і її структура..
При створенні моделі необхідно максимально використовувати ті параметри системи, що піддаються формалізації, тобто запису за допомогою аналітичних виражень.
5.4. Метод Монте-Карло (метод статистичних іспитів).
Даний метод народився в 1949 році завдяки зусиллям американських учених Дж. Неймана і Стива Улана в місті Монте-Карло (князівство Монако).
Метод Монте-Карло – чисельний метод рішення математичних задач за допомогою моделювання випадкових чисел.
Суть методу полягає в тому, що за допомогою спеціальної програми на ЕОМ виробляється послідовність чисел з рівномірним законом розподілу від 0 до1. Потім дані числа за допомогою спеціальних програм перетворяться в числа, розподілені за законом Ерланга, Пуассона, Релея і т.д.
О
P(x)
1
0
x
Q (x1, x2, x3,…,xn)Qpt(min чи max)
: Bs (x1, x2, x3,…,xn)Rs
При багаторазовому моделюванні випадкових чисел, що ми використовуємо як вхідні параметри системи (моделі), визначаємо математичне чекання функції M(Q) і, при досягненні середнім значенням функції Q рівняння не нижче заданого, припиняємо моделювання.
Статистичні іспити (метод Монте-Карло) характеризуються основними параметрами:
- задана точність моделювання;
P – імовірність досягнення заданої точності;
N – кількість необхідних іспитів для одержання заданої точності з заданою імовірністю.
Визначимо необхідне число реалізацій N, тоді
(1 ) буде імовірність того, що при одному іспиті результат не досягає заданої точності ;
N
(1 - ) – імовірність того, що при N іспитах ми не одержимо заданої точності .
Тоді імовірність одержання заданої точності при N іспитах можна знайти по формулі
(19)
Формула (19) дозволяє визначити задане число іспитів для досягнення заданої точності із заданою імовірністю Р.
|
Значення Р |
|||
0,80 |
0,20 |
0,95 |
0,99 |
|
0,10 0,05 0,025 0,0125 0,006 |
16 32 64 161 322 |
22 45 91 230 460 |
29 59 116 299 598 |
44 90 182 459 919 |
Qi – Qконеч
Випадкові числа знаходять за допомогою ЕОМ, використовуючи спеціальні математичні чи фізичні датчики. Одним із принципів одержання випадкових чисел є алгоритм Неймана, коли з одного випадкового числа послідовно вибирається середина квадрата
0 = 0,9876 0 2 = 0,97531376
1 = 0,5313 12 = 0,28654609
2 = 0,6546 22 = 0,42850116 і т.д.
Крім того, дані числа перевіряються на випадковість і отримані числа заносяться в базу даних.
Фізичні датчики розробляються на електронних схемах і являють собою генератори білого (нормального) шуму, тобто коли в спектральному складі шуму маються гармонічні складові з частотою F . З даного білого шуму методом перетворення одержуються випадкові числа.