4.8. Економічна інтерпретація двоїстих задач лінійного програмування.

При моделюванні економічних систем і процесів, коли характер системи до кінця не вивчений, чи ж система складна, використовуютьь спрощення моделі і представлення її у вигляді лінійної ( чи прямої зворотної).

Вихідна модель припускає, скільки і якої продукції необхідно виготовити з заданою вартістю c_j (j= ) і при заданих ресурсах b_i (i= ) і дістати максимальний прибуток у вартісному вираженні.

Двоїста (зворотна) задача припускає оцінку вартості одиниці кожного з ресурсів, щоб при заданій кількості ресурсів b_i і вартості одиниці продукції c_j мінімізувати загальну вартість витрат.

Цільова

функція прямої

задачі

Цільова

функція оберненоїзадачі

cx = by

Тема 5. Методи моделювання ( вірогідних ) систем. Імітаційне моделювання.

5.1. Поняття про вірогідні системи і процеси.

Економічні системи, як правило, є вірогідними, тому що вихідні параметри системи випадковим чином залежать від вхідних параметрів.

Чому економічні системи є стохастичнними:

1. тому що система складна, багаторівнева ієрархічна структура;

2. система піддається впливу зовнішніх факторів (погодні умови, зовнішня політика);

3. навмисне перекручування інформації, приховування інформації і цілеспрямована економічна диверсія.

Виходячи з того, що економічна система складна і має випадковий компонент ,

тому оптимізація цільової функції ведеться за середнім значенням, тобто при заданих параметрах  необхідно знайти рішення х, коли значення цільової функції по можливості буде максимальним.

Складні системи описуються Марковським апаратом, тобто коли поводження системи в момент t₀ характеризується імовірністю першого порядку p(х₀, t₀) і поводження системи в майбутньому залежить від значення системи х₀ і не залежить від того, коли і як система прийшла в цей стан.

Марковські випадкові процеси описуються двома параметрами:

1. імовірністю першого порядку p(х₀, t₀);

2. умовною імовірністю p_ij (х₂ t₂ /х₁ t₁);

P_ij характеризує значення системи х₂ у момент t₂, за умови, що в момент t₁ система мала значення х₁.

Маючи у своєму розпорядженні матрицю умовних переходів

можна заздалегідь сформулювати поводження системи в майбутньому.

Марковські випадкові процеси називають Марковськими ланцюгами з імовірністю переходу в p_ij, коли процес вивчається в дискретні моменти часу.

5.2. Імітаційне моделювання систем і процесів.

Застосовується у випадках, коли не можна заформалізувати модель (описати аналітичним вираженням) і у випадку, коли система являє собою багатопараметричну вирогідну економічну систему. Крім того, моделювання за допомогою імітаційних підходів застосовується для систем великих розмірів і з великими внутрішніми зв'язками.

Основні етапи моделювання:

1. аналіз модельованих систем, збір необхідної інформації, виділення проблемної області дослідження і постановка задач на дослідження;

2. синтезування (формування, одержання) необхідної математичної моделі області припустимих спрощень (обмежень), вибір критеріїв оцінки ефективності і точності моделювання;

3. розробка імітаційної моделі, алгоритму її реалізації, внутрішнє і зовнішнє математичне забезпечення;

4. оцінка адекватності імітаційної моделі і контроль результатів експеримента з наступної валідації моделі;

5. аналіз результатів моделювання з метою досягнення заданої точності моделювання.