Тема 7. Емм систем масового обслуговування.

7.1. Основні поняття і визначення.

Система масового обслуговування (СМО) – це сукупність приладів, каналів, верстатів, ліній обслуговування, на які у випадкові чи детерміновані моменти часу надходять заявки на обслуговування. Наприклад, комутатори телефонних станцій, супермаркет, перукарні.

Оптимізація й оцінка ефективності СМО складається у визначенні середніх сумарних витрат на обслуговування кожної заявки і визначенні середніх сумарних утрат від заявок не обслугованих.

СМО складається з визначеного числа обслуговуючих каналів і призначена для виконання заявок з різним характером розподілу моменту часу на обслуговування.

Моделювання СМО припускає:

1. побудова ЕММ, що зв'язує параметри СМО (число каналів, їхня продуктивність і т.п.) з показниками ефективності;

2. оптимізацію даних показників з метою одержання максимальної ефективності.

7.2. Класифікація і позначення смо.

По ряду ознак СМО поділяються на:

1. СМО: - з чергами;

- с відмовленнями заявок (черги);

2. СМО з чергою: - у порядку черги;

- у випадковому порядку;

- обслуговування з пріоритетом (абсолютним чи відносної);

3. СМО з багатофазним обслуговуванням;

4. СМО: - закриті (замкнуті) – потік заявок генерується самою системою;

- відкриті – характер потоку заявок не залежить від стану СМО;

5. СМО: - одноканальні;

- багатоканальні.

Позначення СМО.

Для скорочення запису і характеристик СМО прийнята загальносвітова система запису по форматі Кендола.

( a b c ) : ( d e f )

a –характеризує закон розподілу заявок вхідного потоку;

b - характеризує закон розподілу інтервалів виконання заявок на обслуговування;

c - характеризує кількість каналів обслуговування;

d - характеризує дисципліну черги;

e - характеризує максимальна кількість вимог (заявок) на обслуговування (е в черзі + е в обслуговуванні);

f – максимальний обсяг джерела (генератора) заявок.

Приклад.

GI G  N

GI - дана позиція характеризує, що момент заявок, що надходять на обслуговування, розподілений по випадковому законі з функцією розподілу F(x) з математичним чеканням .

F(x) – будь-який закон розподілу;

G - дана позиція характеризує моменти розподілу (тимчасові інтервали) обслуговування заявок з будь-якою функцією розподілу H(x) і із середнім часом обслуговування .

( M₁  M₂  N ) : - характеризує, що потік заявок, що надходять на обслуговування як вхідний потік, підкоряється закону Пуассона з функцією розподілу ,

 - інтенсивність потоку заявок;

M₁ – найпростіший потік заявок;

N – кількість місць по обслуговуванню заявок;

M₂ – характеризує потік обслуговування і розподілу часу обслуговування також по найпростішому Пуассоновському законі з функцією розподілу ,

 - характеризує інтенсивність потоку обслуговування.

Найпростіший потік володіє трьома властивостями:

1. стаціонарністю;

2. безпослідовністю;

3. ординарністю.

Стаціонарність – це коли імовірність улучення того чи іншого числа заявок на інтервал часу довжиною ( залежить від довжини цього інтервалу і не залежить від того, де цей інтервал розташований на осі часу.

Потік безпіслядії – коли для будь-яких не перекриваються ділянок часу число заявок, що попадають на одну з ділянок, не залежить від числа заявок, що попадають на іншу ділянку.

Ординарність – це коли імовірність улучення на ділянку двох чи більш заявок мала в порівнянні з імовірністю влучення однієї заявки.

Потік, що володіє вищезгаданими трьома властивостями, називається найпростішим (стаціонарним, Пуассоновським ) потоком.

Ерланговский потік – «просіяний» найпростіший потік з коефіцієнтом k = (2;3;4...), тобто коли обслуговується кожна 2,3,...,k заявка.

E_ E_ N_M – Ерланговський вхідний потік заявок E_ і Ерланговський закон обслуговування E_.