- •Сигналы и линейные системы
- •Тема 12: передача сигналов по кабелям
- •Введение
- •12.1. Основное уравнение кабельной линии [7,23]
- •12.2. Волновое сопротивление кабельной линии [7,23]
- •12.3. Режимы передачи сигналов кабельной линией [7,23]
- •Литература
- •О замеченных опечатках, ошибках и предложениях по дополнению: davpro@yandex.Ru. Буду благодарен.
12.2. Волновое сопротивление кабельной линии [7,23]
Волновое сопротивление – это сопротивление линии электромагнитной волне при отсутствии отражений от концов линии. Оно зависит от первичных электрических параметров кабеля и частоты сигнала. Если электромагнитную волну представить в виде раздельных волн напряжения и тока, то соотношение между ними и представляет собой волновое сопротивление цепи: =/.
Рис. 12.2.1.
Волновое сопротивление является комплексной величиной и состоит из активной и реактивной части, частотная зависимость которых показана на рис 12.2.1. Расчет графиков проведен при условно постоянных частотно-независимых значениях электрических параметров кабеля: R = 25 Ом, L = 0.5 мГн, С = 0.1 мкФ, G = 0.1 мкСм. Эти значения, типичные для каротажных кабелей, будем использовать и в дальнейшем без дополнительных пояснений. В действительности эти параметры являются частотно - зависимыми и определяются конструкцией кабеля, но они широко используются при сравнении кабелей по электрическим параметрам, при этом значение R измеряется на постоянном токе, а значения L, C и G – на определенной частоте в диапазоне 10-50 кГц.
Как следует из рисунка, зависимость волнового сопротивления от частоты наиболее существенна в области низких частот (менее 10 кГц) и имеет емкостной характер. В области частот более 10-20 кГц имеет место L > R, C >> G и значение волнового сопротивления стремится к постоянной величине . Эту величину называют номинальным (характеристическим) волновым сопротивлением кабеля. В дальнейшем индексом Zв = Rв будем обозначать постоянное характеристическое сопротивление кабеля (на частотах более 50-100 кГц). Для частотной функции волнового сопротивления будем применять обозначение с аргументом по частоте Zв() или индекс .
Рис. 12.2.2. Модуль и фаза волнового сопротивления.
Как комплексную величину, волновое сопротивление можно представить в форме:
Zв() = zв()exp(jв()),
где: zв() – частотная функция модуля волнового сопротивления (абсолютная величина отношения амплитудных значений напряжения и тока по аргументу – частоте ) в любой точке линии, - частотная функция угловых значений, равных разности фаз волн напряжения и тока. Частотная зависимость значений модуля и фазового угла волнового сопротивления приведена на рис. 12.2.2. Как следует из графиков, волна тока в области низких частот опережает волну напряжения в максимуме на 45о.
Рис. 12.2.3. Частотные функции и
На рис. 12.2.3-4 приведены графики зависимости коэффициентов затухания и фазового сдвига (в относительных единицах) от частоты. В технической документации значение коэффициента обычно приводится в неперах на километр. По мере нарастания частоты коэффициент затухания сначала плавно увеличивается с постепенным уменьшением степени увеличения, а затем, начиная с частоты порядка 10-20 кГц, практически постоянен и равен:
= 0.5(R+ G).
Рис. 12.2.4. Частотные функции и
При совместном рассмотрении рисунков 12.2.1-12.2.4 нетрудно сделать вывод, что, начиная с частот порядка 5-10 кГц, кабельные линии связи имеют практически постоянные параметры. Именно в этой частотной области обеспечиваются минимальные искажения формы частотного спектра сигналов, а соответственно и формы самих сигналов при их передаче по линии связи.
Коэффициент передачи сигнала по напряжению по кабельной линии в общем виде может быть определен из выражения (12.1.1):
=/= ch – (/)sh, (12.2.1)
= ch – (/)sh , (12.2.1')
где – длина кабеля, Zвх – входное сопротивление кабеля, которое также является комплексной величиной и зависит от частоты:
= (Zн ch + sh) / (ch + Zн sh ). (12.2.2)