Лекция № 3 Плоскости

Тема лекции: Плоскости. Задание плоскости на комплексном чертеже Монжа. Плоскости общего и частных положений. (раздел 2)

1. Способы задания плоскости на чертеже.

2. Плоскости общего и частных положений.

3. Особые прямые плоскости.

4. Принадлежность точки и прямой плоскости.

5. Взаимное положение прямой и плоскости.

Задание плоскости на чертеже

Способы задания плоскости на чертеже:

• тремя точками, не лежащими на одной прямой линии;

• прямой и точкой, лежащей вне прямой;

• двумя пересекающими прямыми;

• двумя параллельными прямыми (рис. 3.1 – 3.4).

Часто плоскость задается не случайными пересекающимися или параллельными прямыми, а теми прямыми, по которым она пересекается с плоскостями проекций. Эти прямые называются следами плоскости, причем h₀ – горизонтальным следом, ₀ – фронтальным, р₀ – профильным следом.

Рис. 3.1	Рис. 3.2	Рис. 3.3	Рис. 3.4

На рис. 3.5 и 3.6 показаны плоскости  и , заданные следами.

Горизонтальная проекция горизонтального следа совпадает с самим следом h_0α′  h_0α (рис. 3.5), фронтальная – с осью х.

Рис. 3.5	Рис. 3.6

Фронтальная проекция фронтального следа совпадает с фронтальным следом: _0α"  _0α, а горизонтальная – также с осью х. Профильная проекция профильного следа совпадает с профильным следом: р_0α  р_0α горизонтальная проекция – с осью у.

Оси проекций пересекаются с плоскостью в точках X_α, Y_α, Z_α (рис. 3.5) и в точках, X_β, Y_β, Z_β (рис. 3.6), называемых точками схода следов.

Если можно произвольно провести два следа через выбранную точку схода следов, например h_0α и _0α через X_α, то третий след определяется получающимися на осях у и z точками схода следов Yα и Zα (рис. 3.7, 3.8).

Рис. 3.7	Рис. 3.8

Плоскость , изображенная на рис. 3.5, 3.7, называется плоскостью общего положения остроугольной, так как угол между ее следами и в пространстве острый. Обычно эта плоскость задается двумя следами фронтальным и горизонтальным.

На рис. 3.6 и 3.9 изображена плоскость общего положения  – тупоугольная, т. к. угол между ее следами и в пространстве тупой.

Рис. 3.9

Плоскости в ортогональной системе плоскостей проекций могут занимать общее и частные положения.

Плоскость не параллельная и не перпендикулярная плоскостям проекций называется плоскостью общего положения (рис. 3.1 – 3.9).

Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Такая плоскость изображается на плоскости проекций, к которой она перпендикулярна, в виде прямой линии. Любые точки, линии и фигуры, лежащие в ней, проецируются на плоскость проекций, на эту линию.

На рис. 3.10, 3.11 изображена горизонтально проецирующая плоскость . Она перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций и проецируется на нее в виде прямой .

Горизонтальный след плоскости  (рис. 3.12) совпадает с прямой, являющейся проекцией плоскости, а фронтальный след перпендикулярен к оси x.

Рис. 3.10
Рис. 3.11

На рис. 3.12, 3.13 задана плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций. Ее называют фронтально проецирующей. На фронтальной плоскости проекций эта плоскость изображается в виде прямой линии .

Плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций, называется профильно проецирующей и изображается на ней в виде прямой линии  (рис. 3.14).

При отсутствии профильной плоскости проекций такая плоскость задается двумя пересекающимися (или параллельными) прямыми, из которых одна должна быть профильно проецирующей (рис. 3.15), либо следами, параллельными оси x (рис. 3.16).

Рис. 3.12	Рис. 3.13
Рис. 3.14
Рис. 3.15	Рис. 3.16

Плоскость, параллельную какой-либо плоскости проекций, называют плоскостью уровня (рис. 3.17 – 3.20).

Рис. 3.17	Рис. 3.18 Рис. 3.19 Рис. 3.20

Плоскость, параллельную плоскости ₁, называют горизонтальной (рис. 3.17, 3.18), параллельную плоскости ₂ – фронтальной (рис. 3.19) и параллельную плоскости ₃ – профильной (рис. 3.20) плоскостями уровня.

Рассмотрим две основные задачи на взаимную принадлежность точки и прямой плоскости.