Задание точки на комплексном чертеже Монжа

Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить представление об объекте, а по расположению их относительно системы координат можно судить о положении его в пространстве. Точка одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

Пусть дана точка А в пространстве (рис. 1.5). Положение точки А определяется тремя координатами (х, у, z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций.

Точки А, А, А, в которых пересекаются перпендикулярные прямые, проведенные из этой точки, называются ортогональными проекциями точки А: А – горизонтальная проекция, А – фронтальная проекция; А – профильная проекция точки А.

Прямые (АА), (АА), (АА) называются проецирующими прямыми или проецирующими лучами. При этом прямую (АА) называют горизонтально проецирующей прямой, (АА) – фронтально проецирующей, (АА) – профильно проецирующей прямой.

Две проецирующие прямые, проходящие через точку А, образуют плоскость, которую называют проецирующей.

Для получения плоского чертежа, состоящего из указанных проекций, плоскости ₁ и ₃ совмещают с фронтальной плоскостью проекций ₂. Для этого плоскость ₁ поворачивают на 90 вокруг оси х по часовой стрелке, а плоскость ₃ поворачивают вокруг оси z против часовой стрелки (рис.1.6).

Полученный таким образом проекционный чертеж, называется эпюром (франц. Epure – чертеж.). Эпюр часто называют эпюром Монжа или комплексным чертежом Монжа.

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).

Рис. 1.6

Точка на комплексном чертеже Монжа может занимать общее положение, т.е. находиться вне плоскости проекций (рис. 1.6), и частное положение – находиться на одной из плоскостей проекций, сразу на двух плоскостях проекций или одновременно на трех.

На рис. 1.7 изображена точка, принадлежащая фронтальной плоскости проекций, координата y которой равна нулю.

На рис. 1.8 показана точка, лежащая на горизонтальной плоскости проекций, а на рис. 1.9 на профильной.

Рис. 1.7	Рис. 1.8

Точка, находящаяся одновременно на двух плоскостях проекций, изображена на рис. 1.10. Она принадлежит плоскостям ₁ и ₂, т.е. лежит на оси x. Две проекции А и А совпадают, а третья А находится в точке начала координат. Точка, находящаяся на трех плоскостях проекций, есть начало координат О.

Рис. 1.9	Рис. 1.10
Рис. 1.11

На рисунке 1.11 представлены точки A B C D, расположенные в разных четвертях пространства и их эпюр (A – в первой четверти, B – во второй, C – в третьей и D – в четвертой четверти).

Контрольные вопросы по теме лекции:

1. Сущность центрального и параллельного проецирования.

2. Как располагаются и называются плоскости проекций?

3. В чем сущность метода Монжа? Что такое комплексный чертеж (эпюр) Монжа?

4. Что называется проекцией точки?

5. Какими координатами определяется каждая из проекций точки?

6. Где находится проекция точки, принадлежащей одной из плоскостей проекций, двум плоскостям проекций, трем плоскостям проекций?

7. Как по чертежу определить расстояние точки до плоскостей ₁, ₂, ₃.

Рекомендуемая литература по изучению дисциплины «Начертательная геометрия»:

1. Гордон В.О., Семенцов–Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: 2000.

2. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. М.: Высш.шк., 2004.

3. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: 2001.

4. Локтев О.В. Задачник по начертательной геометрии. М.: Высш.шк., 1999.

5. Муртазина Д.Н. Конспект лекций. Казань, КГЭУ, 2003.