6.5. Агрегатное описание информационных систем
Рассмотренные выше и другие математические схемы широко применяются для формального описания элементов при моделировании и исследовании сложных систем. На этом пути получены многие важные теоретические и практические результаты. Однако необходимо отметить, что таким образом могут быть решены далеко не все проблемы, возникающие в теории сложных систем и системотехнике. В самом деле, единое математическое описание получают только те системы, элементы которых в результате формализации все оказываются объектами одного типа. В наиболее существенном с теоретической и практической точек зрения случае, когда элементы системы описываются разнородными математическими схемами, из-за отсутствия единого формального описания элементов трудно рассчитывать на создание общих методов исследования системы в целом, а также единого подхода к классификации сложных систем, изучению общих свойств важнейших классов систем, их анализу и синтезу.
Введение унифицированной абстрактной схемы, позволяющей единообразно описывать все элементы системы (дискретные, непрерывные, детерминистические, стохастические), имеет существенное значение. Такой схеме нужно придать общий вид, с тем, чтобы она охватывала разнообразные типы реальных систем. Очевидно, что она, по крайней мере, должна содержать различные математические схемы как частные случаи. Для этого необходимо, чтобы унифицированная схема имела динамический характер, описывала обмен сигналами с внешней средой и учитывала действие случайных факторов.
Такую унифицированную схему называют агрегатом. Агрегат оказывается удобным для описания широкого класса реальных объектов. Кроме того, представление реальных систем в виде агрегатов – агрегирование - позволяет изучить некоторые их общие свойства, связанные со структурой и функционированием. В самом общем виде агрегирование можно определить как установление отношений на заданном множестве элементов.
Агрегат-конфигуратор. Всякое действительно сложное явление требует разностороннего, многопланового описания, рассмотрения с различных точек зрения. Только совместное (агрегированное) описание в терминах нескольких качественно различающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточной полнотой. Например, автомобильная катастрофа должна рассматриваться не только как физическое явление, вызванное механическими причинами (техническим состоянием автомобиля и дорожного покрытия, силами инерции, трения, ударов и т.д.), но и как явление медицинского, социального, экономического, юридического характера.
Эта многоплановость реальной жизни имеет важные последствия для системного анализа. С одной стороны, системный анализ имеет междисциплинарный характер. Системный аналитик готов вовлечь в исследование системы данные из любой отрасли знаний, привлечь эксперта любой специальности, если этого потребуют интересы дела; с другой стороны, перед ним встает неизбежный вопрос о допустимой минимизации описания явления. Однако при агрегировании риск неполноты недопустим, поскольку при неполноте речь может идти вообще не о том, что мы имеем в виду; напротив, риск переопределения связан с большими излишними затратами.
Приведенные соображения приводят к понятию агрегата, состоящего из качественно различных языков описания системы и обладающего тем свойством, что число этих языков минимально, но необходимо для заданной цели. Будем называть такой агрегат конфигуратором. Например, конфигуратором для задания любой точки n-мерного пространства является совокупность ее координат. Обратим внимание на эквивалентность разных систем координат (разных конфигураторов) и на предпочтительность ортогональных систем, дающих независимое описание на каждом «языке» конфигуратора.
Агрегаты-операторы. Одна из наиболее частых ситуаций, требующих агрегирования, состоит в том, что совокупность данных, с которыми приходится иметь дело, слишком многочисленна, плохо обозрима. Именно интересы упорядочения, поиска закономерностей, работы с многочисленной совокупностью данных приводят к необходимости агрегирования. В данном случае на первый план выступает такая особенность агрегирования, как уменьшение размерности: агрегат объединяет части в нечто целое, единое, отдельное.
Простейший способ агрегирования состоит в установлении отношения эквивалентности между агрегируемыми элементами, т. е. образования классов. Это позволяет говорить не только о классе в целом, но и о каждом его элементе в отдельности. В этой связи очень важны задачи, связанные с классификацией и ее использованием в человеческой практике вообще и в системном анализе в частности. Здесь одной из важнейших является проблема определения, к какому классу относится данный конкретный элемент.
Другой тип агрегата-оператора возникает, если агрегируемые признаки фиксируются в числовых шкалах. Тогда появляется возможность задать отношение на множестве признаков в виде числовой функции многих переменных, которая и является агрегатом.
Свобода выбора в задании функции, агрегирующей переменные, является кажущейся, если этой функции придается какой-то реальный смысл. В этом отношении характерен случай перехода от многокритериальной оптимизационной задачи к однокритериальной с помощью агрегирования нескольких критериев в один суперкритерий. Не зная «истинной» упорядочивающей функции, мы можем аппроксимировать ее гиперплоскостью (т. е. линейной комбинацией частных критериев), но должны стремиться к тому, чтобы эта гиперплоскость была «достаточно близка» к неизвестной суперповерхности, чтобы сравниваемые альтернативы находились «вблизи» точки касания суперплоскости с суперповерхностью. Если обеспечить это мы не в состоянии, то можно использовать кусочно-линейные или нелинейные аппроксимации, т. е. другие агрегаты критериев.
Интересно подчеркнуть, что в тех (к сожалению, редких) случаях, когда агрегат-оператор является вполне адекватной моделью системы, мы вообще лишаемся свободы выбора функции, агрегирующей набор переменных. Редкий пример однозначности агрегата-функции дает широко используемый стоимостный анализ экономических систем. Если все участвующие факторы удается выразить в терминах денежных расходов и доходов, то агрегат оказывается их алгебраической суммой. Вопрос состоит лишь в том, в каких случаях можно использовать этот агрегат, не обращаясь к другим системам ценностей, а когда следует вернуться к конфигуратору, включающему политические, моральные, экологические, а не только финансовые критерии.
Агрегат как преобразователь информации. Пусть Т — фиксированное подмножество множества действительных чисел (множество моментов времени tn), X, U, Y, Z — множества любой природы. Элементы этих множеств называются так: t T — моментом времени; х X — входным, u U — управляющим, у Y — выходным сигналами, z Z — состоянием.
Агрегатом называют динамический объект, определяемый множествами Т, X, U, Y, Z и операторами (вообще говоря, случайными) F и G. Операторы F и G, называемые операторами переходов и выходов, peaлизуют функции z(t) = F(t, tn, z(tn)) и у(t) = G(t, z(t)).
Процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояния в моменты поступления входных сигналов и изменений состояния в определенные моменты (оператор F), не обязательно в моменты прихода входных сигналов.
Агрегат как случайный процесс. Все процессы функционирования реальных сложных систем и операторы переходов и выходов агрегатов по существу носят случайный характер, поэтому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. Для анализа систем в таком случае используют агрегаты-статистики.
Особое место занимают достаточные статистики (функции выборочных значений), т. е. такие агрегаты, которые извлекают всю полезную информацию об интересующем нас параметре из совокупности наблюдений. Однако при агрегировании потери информации неизбежны, и достаточные статистики являются в этом отношении исключением. В таких условиях становятся важными оптимальные статистики, т. е. позволяющие свести неизбежные потери к минимуму.
Агрегаты-структуры. Важной (а на этапе синтеза — важнейшей) формой агрегирования является образование структур. Как и любой вид агрегата, структура является моделью системы и, следовательно, определяется тройственной совокупностью: объекта, цели и средств. Это и объясняет многообразие типов структур (сети, матрицы, деревья и т.д.), возникающих при выявлении, описании структур.
При синтезе мы создаем, определяем, навязываем структуру будущей, проектируемой системе. Если это не абстрактная, а реальная система, то в ней вполне реально (т. е. независимо от нашего желания) возникнут, установятся и начнут «работать» не только те связи, которые мы спроектировали, но и множество других, не предусмотренных нами, вытекающих из самой природы сведенных в одну систему элементов. Поэтому при проектировании системы важно задать ее структуры во всех существенных отношениях, так как в остальных отношениях структуры сложатся сами, стихийным образом (конечно, не совсем независимо от установленных и поддерживаемых проектных структур).