28.Критерій Байєса

Критерій Байєса також називають критерієм середньозваженого (сподіваного) прибутку, затрат, ризику тощо.

Згідно з критерієм Байєса у випадку, коли F = F+, оптимальним рішенням вважається таке, для якого математичне сподівання відповідного вектора оцінювання досягає найбільшого можливого значення, тобто знаходять, виходячи з умови:

:*) В+(; Р) = В+(хk; Р),

де В+(хk; Р) == М(F).

Якщо ж F = F–, то оптимальне рішення визначається, виходячи з умови:

: (; Р) = (хk; Р),

де (хk; Р) = = М().

Якщо максимум досягається на кількох рішеннях з множини Х (множину яких позначимо через Х*), то такі рішення називаються еквівалентними відносно даного критерію.

Описаний підхід до визначення оптимальної стратегії в теорії статистичних рішень називається байєсівською стратегією.

Величина В+(хk; Р) (чи В–(хk; Р)) називається байєсівською оцінкою рішення хкIХ.

У теорії статистичних рішень доводиться, що стратегія , яка є оптимальною з точки зору Байєса (у випадку, коли F = F+ чиF = F–), збігається зі стратегією, яка мінімізує сподіваний ризик (тобто стратегія, яка є оптимальною за критерієм Байєса, водночас є оптимальною з позиції мінімуму сподіваного ризику невикористаних можливостей).

Якщо функціонал оцінювання задано в ризиках, то відповідну величину називають байєсівським ризиком рішення