21. 26. Критерій Бернуллі-лапласа

За обґрунтуванням Бернуллі можлива заміна значень математичних сподівань і моментів ризику цільових функцій наприклад, вартості капіталу на очікувану корисність вигоду.

Замість монетарних цільових функцій використовується корисність, і ОПР повязує її з цілями, очікуваним ступенем їх досягнення,

30.Критерій гурвіца

Критерії Вальда та Севіджа песимістичні в тому сенсі, що з кожним рішенням вони поєднують стан середовища, яке приводить до гарантованих (безризикових) наслідків для прийнятого суб’єктом керування рішення. Для моделювання поведінки середовища, що вважається найкращим для суб’єкта керування, Гурвіц [2,3] запропонував використовувати зважену комбінацію найкращого та найгіршого.

Такий підхід до вибору рішень відомий як критерій показника песимізму-оптимізму. Особливістю цього критерію є те, що в ньому передбачається не повний антагонізм середовища, а лише частковий.

Згідно з критерієм Гурвіца у випадку, коли F = F+, оптимальним є рішення

23,29 Критерій мінімального ризику Севіджа

Цей критерій був запропонований у 1951 році і є одним з основних критеріїв, що відповідає принципові мінімаксу. Початковим моментом для використання критерію Севіджа є перехід від функціоналу оцінювання F^+- до матриці ризику R^--. Тоді згідно з Севіджем оптимальним слід вважати рішення:

Приклад 8.15.Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти мінімальний рівень збитків, пов’язаних з невикористанням своїх можливостей, а також стратегію, що його гарантує.

! Вказівка. Перейшовши до матриці невикористаних можливостей, скористатись критерієм Севіджа.

Відповідь. Стратегія х2 (5 кошиків) або х3 (6 кошиків).

24. Перша інформаційна ситуація (і1)

Як вже зазначалося, у випадку, коли відомий (апріорний) розподіл ймовірностей станів ЕС

P = {p1; p2; …; pn}; pj = P(Q = qj); ,

то має місце інформаційна ситуація І1.

Ця ситуація є найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень в умовах ризику. При цьому ефективно використовуються конструктивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Розглянемо деякі з основних критеріїв прийняття рішень, що можуть використовуватись у полі цієї інформаційної ситуації.

25.Друга задача

27. Критерій Вальда

Коли F = F+, то оптимальне (безризикове) рішення вибирається згідно з принципом maxmin (максиміну). Схема процесу прийняття оптимального рішення така: кожному рішенню присвоюють, як показник, його гарантований рівень, який відповідає найменшій (за станами ЕС) компоненті відповідного вектора оцінювання .Тобто згідно з критерієм Вальда оптимальним є рішення

,

де .

У випадку, коли , оптимальне рішення знаходиться згідно з принципом minmax (мінімаксу), а саме:

,

де .

Слід зазначити, що критерій Вальда має ту перевагу, що він надзвичайно консервативний, тобто безризиковий у такій ситуації, де недоцільно ризикувати.