Задача 40.
Із сукупності 2000 робітників методом випадкового безповторного відбору відібрано 200 робітників, у яких середній виробничий стаж виявився 8 років, а дисперсія стажу роботи – 30. Визначити можливі межі середнього виробничого стажу роботи для всіх робітників підприємства.
Розв’язок:
Для
визначення меж розраховують вибіркову
середню
із
прийнятою ймовірністю Р граничну похибку
вибірки
.
Вибірка випадкова безповторна, тоді середня вибіркова:
,
де
-
середній квадрат відхилень,
=
30;
n – чисельність вибіркової сукупності, n = 200;
N – чисельність генеральної сукупності, N = 2000.
Гранична
похибка вибірки
,
де
t – коефіцієнт довір’я, який залежить відймовірності, з якою гарантується значення граничної похибки вибірки. Оскільки в задачі не вказана ймовірність, то для подальшого розв’язку запишемо необхідні формули для визначення меж середнього виробничого стажу таким чином:
.
Визначення меж середньої величини (середнього виробничого стажу) генеральної сукупності розраховують за формулою:
,
=
8%
Висновок:
Визначення меж середньої величини (середнього виробничого стажу) залишаємо без розрахунків у такій формі: , тому що в задачі не вказано з якою імовірністю (Р) обчислювати граничну похибку репрезентативності вибірки. t - коефіцієнт, що залежить від імовірності, з якою можна гарантувати певні розміри граничної помилки; коефіцієнт t називають коефіцієнтом довіри. Значення при різних t табульовані і наводяться в спеціальних таблицях, наприклад:
при t=1, Р = 0,683
t=2 Р = 0,954
t=3 Р = 0,997
t=4 Р = 0,999.
Знаючи імовірність Р (яка повинна була б бути вказана в задачі), можна відповідне табличне значення t підставити в нерівність і розрахувати межі середнього виробничого стажу.
Список літератури
Бек В.Л. Теорія статистики: Курс лекцій. Навч. посіб. – К.: ЦУЛ, 2002.
Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум – М.: ИНФРА-М, 2003.
Теорія статистики: Навч. посіб./ Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001.
Статистика: Збірник задач. / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирев та інш. – К.: Вища школа, 1994.
Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-ра екон. наук С. С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2000. - 467 с.
Общая теорія статистики / Елисеев И.И., Юзбашев М.М. – М.: Финансы и статистика, 1995.
Еріна А.М., Кальян З.о. Теорія статистики: Практикум. – К.: “Знання”, 1997.