2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции.

Выпуск продукции, млн. руб.	Число предприятий,	Середина интервала,
19,0-50,8	3	34,9	104,7	3177,915	9533,745
50,8-82,6	6	66,7	66,7	603,832	3622,992
82,6-114,4	8	98,5	98,5	52,230	417,84
114,4-146,2	3	130,3	130,3	1523,107	4569,321
146,2-178,0	2	162,1	162,1	5016,464	10032,928

Среднеквадратическое отклонение:

Дисперсия:

Коэффициент вариации:

Выводы.

1. Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн. руб.

2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,788 млн. руб.

3. Определяем ошибку выборки.

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 76,797 млн. руб. до 105,749 млн. руб.

Задача №2 Для анализа финансовой отчетности исследуемого предприятия необходимо рассчитать средние значение рентабельности собственного капитала из нескольких предприятий той же отрасли промышленности и оценить степень соответствия рассчитанных значений закону нормального случайного распределения. Рентабельность собственного капитала для 12 предприятий: 23,82%; 34,19%; 27,06%; 30,44%; 26,51%; 28,19%; 24,82%; 31,76%; 26,12%; 28,31%; 30,12%; 26,34%.

Вычислим среднеарифметическое значение для рентабельности собственного капитала: а = (а₁ + а₂ + ... + а₁₂) / 12 = (23,82% + 34,19% + 27,06% + 30,44% + 26,51% + 28,19% + + 24,82% + 31,76 + 26,12% + 28,31% + 30,12% + 26,34%) / 12 = 28,14%;

Рассчитаем дисперсию нормального закона распределения ошибок для значений рентабельности собственного капитала: D = ((a₁ - a)² + (a₂ - a)² + ... + (a₁₂ - a)²) / (n-1) = ((23,82 - 28,14)² + (34,19 - 28,14)² + ... ... + (26,34 - 28,14)²) / (12-1) = 8.31477

Среднеквадратическое отклонение значений рентабельность собственного капитала: = sgrt(D) = sgrt(8.31477) = 2.88353

Коэффициент вариации для значений рентабельность собственного капитала: V = ( / a) * 100% = (2.88353 / 28,14) * 100% = 10.25%

Отношение показателя асимметрии к его ошибке для рентабельности собственного капитала: A = ((a₁ - a)³ + (a₂ - a)³ + ... + (a₁₂ - a)³) / (n * ³) = ((23,82 - 28,14)³ + (34,19 - 28,14)³ + ... ... + (26,34 - 28,14)³) / (12*2.88353³) = 0,528088 m_a = sqrt(6 *(n-1) / ((n+1) * (n+3))) = sqrt(6 * (12 - 1) / ((12 + 1) * (12 + 3))) = 0.5817745

A / m_a = 0,528088 / 0.5817745 = 0,90772

Отношение показателя эксцесса к его ошибке для рентабельности собственного капитала: E = ((a₁ - a)⁴ + (a₂ - a)⁴ + ... + (a₁₂ - a)⁴) / (n * ⁴) -3 = ((23,82 - 28,14)⁴ + (34,19 - 28,14)⁴ + ... ... + (26,34 - 28,14)⁴) / (12*2.88353⁴) - 3 = - 0,516749 m_e = sqrt(24 * n *(n-2) * (n-3) / ((n-1)² * (n+3) * (n+5))) = sqrt(24 * 12 * 10 * 9 / (11² * 15 * 17)) = = 0,916547

E / m_e = -0,516749 / 0,916547 = - 0,5638

Среднее линейное отклонение значений рентабельности собственного капитала: a = (|a1 - a| + |a2 - a| + ... + |a12 - a|)/n = (|23,82 - 28,14| + |34,19 - 28,14| + ... ... + |26,34 - 28,14|) / 12 = 2.36167

Ответ. Среднеарифметическое значение рентабельности собственного капитала будет равно 28,14%. Коэффициент вариации равный 10.25% и среднее линейное отклонение значений равное 2.36167 соответствуют небольшому разбросу исследуемых значений. Так как значение отношение показателя эксцесса к его ошибке и отношение показателя асимметрии к его ошибке меньше 3 то анализируемая информация подчиняется закону нормального распределения