Лабораторные работы №1-3 / ЛАБА №3
.doc
Лабораторная работа №3
Сетевые задачи
1 ЦЕЛЬ
Исследование методов решения сетевых задач.
2 ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Задача№1. (Выставка)
Организаторы больших выставок часто вынуждены решать задачу: как организовать осмотр так, чтобы дать возможность в отведенное время ознакомиться с экспозицией наибольшему числу желающих.
Необходимо расставить 16 экспонатов так, чтобы предоставить возможность посещения наибольшего количества человек при условии:
-
вход и выход совпадают;
-
вход и выход разные.
Решение:
Задача №2.
Торговец, живущий в городе А намерен посетить города B, C, D. Расстояния между городами: AB=10, AC=25, AD=60, BC=15, BD=50, CD=35.
Необходимо найти кратчайший циклический маршрут.
Решение:
Рассмотрим следующие маршруты:
-
ABCDA→AB+BC+CD+DA=10+15+35+60=120
-
ACBDA→AC+CB+BD+DA=25+15+50+60=150
-
ABDCA→AB+BD+DC+CA=10+50+35+25=120
Кратчайшим является маршрут ABCDA или ABDCA.
Задача №3. (Строительство дорог)
Стоимость и строительство дорог соединяющих два любых города представлены в таблице.
№ |
A |
B |
C |
D |
A |
0 |
12 |
14 |
13 |
B |
12 |
0 |
7 |
10 |
C |
14 |
7 |
0 |
11 |
D |
13 |
10 |
11 |
0 |
AB+BC+DB=12+7+10=29
Задача №4. (Максимальный поток)
Задана сеть, каждое ребро которой имеет определенную ограниченную пропускную способность.
Определить максимально возможный поток в этой сети из узла 1 в 7.
Задача №5. (Кратчайший маршрут)
Дана сеть, каждое ребро которой помечено числом равное его длине.
Найти кратчайший путь из узла А к другим последующим узлам. Решение представить в виде таблицы.
Узел |
Кратчайший маршрут |
Длина |
А→B |
AB |
30 |
А→C |
AC |
33 |
А→D |
ACD или ABD |
42 |
А→E |
ABE |
48 |
А→F |
ABDF или ACDF |
56 |
А→G |
ABEG |
67 |
А→H |
ABEH |
65 |
А→I |
ACDFI |
73 |
Задача №6. (Критический путь)
Задан цикл работ: A(3), B(6), C(12), D(9), E(11), F(3), G(5), H(7), I(3), в скобках – количество дней для выполнения данной работы. Необходимо найти критический путь и минимальное время необходимое для выполнения всего цикла, если известна последовательность выполнения следующих работ:
D→E,
F→D и G,
G→E,
H→G,
I→C и F.
Решение изобразим графически:
Минимальное время необходимое для выполнения всего цикла – 38 дней.
Задача №7. (Выбор университета и специальности)
Выпускник должен продолжить учебу в ВУЗе. Понимая, что вероятность успеха зависит как от выбора университета, так и от выбора специальности, он хочет оценить возможности получения диплома в технической области и области бизнеса.
Вероятности успешного поступления:
-
столичный Университет Бизнеса – 0,5
-
столичный Технический Университет – 0,6
-
Университет Бизнеса родного города – 0,8
-
Технический Университет родного города –0,85
Средний доход за год в течении первых 5 лет после окончания:
1)столичный Университет Бизнеса – 60000 руб
2)столичный Технический Университет – 55000 руб
3)Университет Бизнеса родного города – 42000 руб
4)Технический Университет родного города – 44000 руб
Если выпускник не получает высшего образования, то его средний доход составит 5000 руб
Предположим, что единственным критерием при принятии решения является доход.
Решение:
Построим дерево решений:
d1 – выбор столичного университета;
d2 – выбор университета родно города;
d3 – предпочтение бизнеса;
d4 - предпочтение технической специальности;
S1 – окончил столичный университет бизнеса;
S – не окончил;
S2 – окончил столичный технический университет;
S – не окончил;
S3 – окончил университет бизнеса родного города;
S – не окончил;
S4 – окончил технический университет родного города;
S – не окончил.
узел4: |
|
узел5: |
|
узел6: |
|
узел7: |
|
Таким образом, очевидно, что оптимальным выбором является поступление в столичный Университет Бизнеса.