6. Классическая статическая модель

Модель управления запасами простейшего типа характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита.

На рисунке показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна .Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размеромуУровень запаса достигает нуля спустяу/единиц времени после получения заказа размерому.

Рисунок.Изменение уровня запаса во времени

Чем меньше размер заказа у, тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже. Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина у выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

Пусть К– затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и затраты на хранение единицы заказа в единицу времениравныh.Следовательно, суммарные затраты вединицу времениTCU(y)как функцию отуможно представить в виде:

TCU(y)=. Продолжительность цикла движения заказа составляетt₀=y/и средний уровень запаса равенy/2.

Оптимальное значение уполучается в результате минимизацииTCU(y)поу. Таким образов, в предположении, чтоу– непрерывная переменная, имеем:,откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением:.Оптимальная стратегия модели предусматривает заказу^* единиц продукции через каждыеt₀^*=y^*/единиц времени. Оптимальные затратыTCU(y^*)составляют.

Для большинства реальных ситуаций существует (положительный) срок выполнениязаказа (временное запаздывание)Lот момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определятьточку возобновления заказа. С точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказаLможно всегда принять меньше продолжительности циклаt₀^*. Если это условие не выполняется, вычисляют эффективный срок выполнения заказов:]

7. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен

Не редко цена единицы продукции зависит от размера закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно или предоставляются оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.

Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Предположим, что цена единицы продукции равна с₁приy<q и равнас₂приy>=q, гдес₁>c₂иq– размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты за цикл помимо издержек оформления заказа и хранения запаса должны включать издержки приобретения.

Суммарные затраты на единицу времениприy<q равны

.

При y>=qэти затраты составляют

.

Графики этих двух функций приведены на рисунке.

Рисунок: Графики функций TCU(y)

Пренебрегая влиянием снижения цен, обозначим через y_mразмер заказа, при котором достигается минимум величинTCU₁иTCU₂. Тогда. Из вида функции затратTCU₁иTCU₂, приведенных рисунке 7 следует, что оптимальный размер заказаy^*зависит от того, где по отношению к трем показанным на рисунке зонамI,IIиIIIнаходится точка разрыва ценыq. Эти зоны находятся в результате определенияq₁(>y_m)из уравненияTCU₁(y_m)=TCU₂(q₁).

В результате оптимальный размер заказа y^*определяется следующим образом: