Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Расчетно-графическая работа

.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
113.66 Кб
Скачать

Вариант 18

Задание: Задачу линейного программирования решить двумя способами:

  1. симплекс методом;

  2. графическим способом.

Симплекс метод

Сведем задачу к канонической путем введения дополнительных переменных

Задачу максимизации сведем к задачи минимизации путем введения новой целевой функции

х345 – базисные переменные; х12 – свободные переменные.

Пусть х2=0, а переменную х1 будем увеличивать до тех пор пока базисные переменные будут оставаться положительными. Из предыдущего выражения следует, что х1 можно увеличивать до значения х1=4. При больших значениях переменная х5 станет отрицательной. Таким образом, полагая х1=4 и х2=0 получим новое опорное решение.

х1(0)=4; х2(0)=0; х3(0)=14; х4(0)=2; х5(0)=0.

Значение целевой функции будет F(0)=-4.

х134 – базисные переменные; х25 – свободные переменные.

Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х1.

х2=0; х5 увеличиваем

Получим новое опорное решение.

х1(1)=6; х2(1)=0; х3(1)=16; х4(1)=0; х5(1)=2.

Значение целевой функции будет F(1)=-6.

х135 – базисные переменные; х24 – свободные переменные.

Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х5.

х4=0; х2 увеличиваем

Получим новое опорное решение.

х1(2)=2; х2(2)=4; х3(2)=0; х4(2)=0; х5(2)=14.

Значение целевой функции будет F(2)=-10.

х125 – базисные переменные; х34 – свободные переменные.

Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х2.

Поскольку коэффициенты при свободных переменных положительны, то дальнейшее уменьшении функции F за счет роста свободных переменных невозможно.

Задача минимизации

х345 – базисные переменные; х12 – свободные переменные.

х1(0)=4; х2(0)=0; х3(0)=14; х4(0)=2; х5(0)=0.

Значение целевой функции будет F(0)=4.

х134 – базисные переменные; х25 – свободные переменные.

Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х1.

х5=0; х2 увеличиваем

Получим новое опорное решение.

х1(1)=0; х2(1)=1; х3(1)=7; х4(1)=5; х5(1)=0.

Значение целевой функции будет F(1)=2.

х234 – базисные переменные; х15 – свободные переменные.

Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х2.

Графический метод.

Рисунок 1 – Решение задачи графическим методом

Таким образом, минимум целевой функции достигается при х1=0 и х2=1 fmin=2; максимум при х1=2 и х2=4 fmax=10. Решив, данную задачу симплекс методом определили значение целевой функции fmin=2, fmax=10. В итоге результаты двух методов сошлись.

3