2.3.2 Ошибки, допускаемые при проверке гипотез
Поскольку решение об отклонении или неотклонении проверяемой гипотезы принимается на основании выборочных данных, при этом всегда существует риск совершения ошибки. Допускаемые ошибки могут быть двух видов:
1) …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………..
2) ……………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………….
Схематически возможные ошибки и их вероятности удобно представить в виде следующей таблицы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопрос о том, какие значения вероятностей …… и …… являются приемлемыми при решении поставленной задачи, решается исследователем в каждой конкретной ситуации исходя из практических целей.
В общем случае, при фиксированном объеме выборки одновременно обеспечить достижение сколь угодно малых значений и не представляется возможным. ............................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Одним из классов статистических критериев являются так называемые …………………………………………….., широко использующиеся для проверки гипотезы о виде закона распределения изучаемой случайной величины.
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.3.3 Применение критерия Пирсона 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины
Одним из наиболее широко используемых на практике критериев согласия является критерий 2 Пирсона. Он может применяться для проверки гипотез о распределении исследуемой случайной величины по любому из известных законов распределения (как дискретных, так и непрерывных случайных величин).
Для применения этого критерия необходимо представление эмпирического (т.е. экспериментального) распределения в виде ………………………… ………………………………………………………………………………………..
Обозначим, как и ранее, …………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..
При применении этого критерия на основании выдвинутой гипотезы вычисляются теоретические частоты ……. попадания значений случайной величины X, распределенной по предполагаемому закону в частичные разряды разбиения.
……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………
………………………………
……………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
К
ритическая
область в данном случае определяется
условием: .
……………………………..
Критическое значение
определяется по таблице квантилей
распределения 2
в зависимости от уровня значимости
и числа степеней свободы .
Алгоритм применения критерия 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
1 Выборочные данные представляют в виде ............................................... ......................................................................................................................................
2 Выбирают ...............................................................…...
3 Формулируют гипотезу о виде закона распределения исследуемой случайной величины ................................................................................................. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4 На основании выдвинутой гипотезы вычисляют .................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5 Определяют значения
......................................................................……...
Разряды разбиения, характеризующиеся
малыми значениями теоретических частот,
объединяются с соседними, но с соблюдением
условия
.
6 Вычисляют наблюдаемое значение критерия …….
7 По таблицам квантилей распределения 2 определяют критическое значение ………, соответствующее заданному уровню значимости ….. и числу степеней свободы ………………. Сравнивая расчетное значение критерия 2 с критическим значением , делают вывод об отклонении или принятии проверяемой гипотезы.
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................