3.5.2. Построение эпюр изгибающих и крутящего моментов
Необходимо
определить значения изгибающих моментов
в сечениях, где приложены силы и реакции
опор, составив уравнения равновесия
относительно рассматриваемого сечения
для силовых факторов, действующих справа
или слева от сечения в вертикальной и
горизонтальной плоскостях. Далее
строятся в масштабе эпюры изгибающих
моментов; указываются численные значения
моментов. Масштабный коэффициент эпюры
моментов
выбирается произвольно для каждой
эпюры в зависимости от значения момента
(М, Т) и показывает количество Н×
мм в 1 мм эпюры.
Эпюра крутящего момента на валу имеет положительный знак, когда момент от окружной силы Ft направлен против движения часовой стрелки, если смотреть от конца координатной оси, совпадающей с осью вращения вала.
Необходимо также определить суммарные реакции опор и составить схему нагружения подшипников. На ней указать направления осевых Ra и S и радиальных нагрузок каждого подшипника, осевую силу в зацеплении Fa и типоразмер подшипника. Примеры схем нагружения при различных установках и типоразмерах подшипников приведены ниже.
3.5.3. Пример расчетной схемы вала цилиндрического редуктора
На рис. 3.1 изображен быстроходный вал (вал-шестерня) в сборе с подшипниками и шкивом ременной передачи. В соответствии с приложением Б показаны действующие на него силы. Исходные данные для расчетов:
- силовые факторы:
;
;
;
;
;
-геометрические параметры:
;
;
- указаны на рисунке.
Проекции
на оси координат:
;
.
3.5.3.1. Определение реакций в опорах подшипников
Плоскость YOZ.
Из суммы моментов сил относительно оси X в опоре В:
Из суммы моментов сил относительно оси X в опоре A:
Проверка из условия равновесия вала под действием сил, направленных вдоль оси Y:
Плоскость XOZ.
Из суммы моментов сил относительно оси Y в опоре В:
Из суммы моментов сил относительно оси Y в опоре А:
Поскольку получено отрицательное
значение, меняем предварительно принятое
направление
на противоположное. Проверка из условия
равновесия вала под действием сил,
направленных вдоль оси X:
Суммарные реакции в опорах А и В:
=
=1476H.
A
RAY
2
B
RBX
RBY
Z
RAX
Fr1
-38808 Hмм
FY
FX
3
4
1
MY
67760 Hмм
-7995Hмм
71458 Hмм
MX
Mk=TБ
RаA
A
Fa1
Схема нагружения
подшипников
B
RA
RB
Y
X
Подшипники 307
-17160 Hмм
l1=56мм
l2=56мм
l3=65мм
Fa1
Ft1
Рис. 3.1
3.5.3.2. Построение эпюр изгибающих моментов
Плоскость XOZ. Эпюра изгибающих моментов относительно оси Y в характерных сечениях 1,2,3,4:
;
;
;
.
Плоскость YOZ. Эпюра изгибающих моментов относительно оси X в характерных сечениях 1,2,3,4:
;
;
;
.