Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Донской государственный технический университет
ДГТУ
«Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде»
Руководство к лабораторной работе № 12
Ростов-на-Дону
2006г
Составители:
канд. тех. наук, доц. А.Т. Рыбак,
канд. тех. наук, доц. В.А.Чернавский
УДК 621.62-822
Исследование истечения жидкости через отверстия и
Насадки. Методические указания к лабораторной работе №4/ ДГТУ
Ростов н/Д, 2006. 10с.
Даны основные понятия и определения, характеризующие процесс истечения жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре. Приведены аналитические выражения, используемые для расчета процесса истечения.
Печатается по решению методической комиссии факультета
«Технология машиностроения»
Научный редактор
Доктор технических наук, проф. В.С. Сидоренко
Рецензент
Кандидат технических наук, доц. В.С. Крутиков
С Издательский центр ДГТУ, 2006
Цель работы: исследование относительного покоя жидкости путем намере-ния координат точек кривей свободной поверхности жадности, в диаметральной плоскости вращающегося сосуда, с последующим сопоставлением их с величинами координат, найденными из теоретических зависимостей.
1.Основные теоретические понятия
ЖИДКОСТЬ заполняет сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью по рис. I.
Рис.1
Равновесное состояние покоящейся жидкости определяется уравнением Эйлера:
(1)
В этом случае жидкость находится под действием сил тяжести и центробежной силы.
Центробежная сила, действующая на каждую частицу жидкости, равна
(2)
где m – масса жидкости;
r – радиус вращения;
Проекция единичной центробежной силы (отнесенной к единице массы) на координатные оси равны
(3)
так как
cos(r,x)=
то
(4)
Кроме силы инерции из массовых сил действует еще и сила тяжести.
z = g
(5)
Для вывода уравнения равновесия покоящейся жидкости во вращающемся сосуде, уравнение (1) умножим соответственно dx, dy, dz и просуммируем.
или
(6)
С учетом равенства (5) уравнение (6) примет вид:
После интегрирования
P=
где p – абсолютное давление.
Если начало координат поместить на
свободной поверхности, то x
= y = z, а
.
Следовательно, постоянная интегрирования
Таким образом,
(7)
так как
Уравнение (7) позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.
Для свободной поверхности жидкости,
где
уравнение (7) запишется в виде
Или
(8)
Где g- ускорение силы тяжести.
Эта формула позволяет определить превышение любой точки свободной поверхности над координатной плоскостью (см. рис. 1).