2. Метод проекций. Изображение земной поверхности на сфере и плоскости
Отображение поверхности эллипсоида или сферы на плоскости называется картографической проекцией. Необходимо помнить, что сферическую поверхность развернуть на плоскости без разрывов и складок невозможно, то есть ее плановое изображение на плоскости нельзя представить без искажений, с полным геометрическим подобием всех ее неровностей. Существуют разные виды картографических проекций. Каждой из них соответствует определенная картографическая сетка и присущие ей искажения. В одном виде проекций искажаются размеры площадей, в другой - углы, в третьей - площади и углы. При этом во всех проекциях искажаются длины линий.
По характеру искажений различают следующие картографические проекции:
равноугольные - сохраняют без искажений углы и формы малых объектов (т.е. сохраняют равенство углов между направлениями на карте и местности), но в них резко деформируются длины и площади объектов;
равновеликие - сохраняют пропорциональность площадей на карте соответствующим площадям на земном эллипсоиде;
равнопромежуточные - сохраняют стабильность масштаба по какому-нибудь направлению;
произвольные - это те, что не сохраняют ни равенства углов, ни пропорциональности площадей, ни постоянства масштаба.
По виду изображения сетки меридианов и параллелей, картографические проекции подразделяются на конические, поликонические, цилиндрические, азимутальные и специальные (строящиеся по особым математическим законам). В границах любой из этих групп могут быть использованы разные по характеру искажений проекции.
Геометрическая сущность конических и цилиндрических проекций состоит в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на боковую поверхность конуса или цилиндра с последующим развертыванием этих поверхностей в плоскость. Геометрическая сущность азимутальных проекций состоит в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на плоскость, касательную к сфере в одном из полюсов или секущую по какой-нибудь параллели.
В зависимости от положения ocи обращения Земли, все проекции делятся на три вида: нормальные (прямые, полярные), косые (горизонтальные), поперечные (экваториальные).
Выбор картографической проекции для топографических карт зависит от размеров картографируемой территории и ее географического положения. В Украине для топографических карт больших масштабов принята единая равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса (рис.2.1), получаемая перенесением поверхности эллипсоида на боковую поверхность эллиптического цилиндра, ось которого перпендикулярная ocи обращения глобуса. На один цилиндр переносится узкая полоса земной поверхности, которая занимает по долготе 6˚.
Цилиндр затрагивает глобус по среднему меридиану зоны. Каждая зона отвечает столбцам листов карты масштаба 1:1 000 000 в международной разграфке. Проекция Гаусса равноугольная, а искажения длин будут возрастать по мере удаления от условного экватора (касательной меридиана) пропорционально условной широте.
После развертывания цилидра на плоскость зона примет вид, показанный на рис. В пределах зоны осевой меридиан изображается прямой линией в натуральную величину. Другие меридианы зоны изображаются кривыми линиями, вытянутыми по сравнению с соответствующими меридианами на глобусе. Экватор изображается прямой линией, а другие параллели — кривыми. Все параллели, в том числе экватор, растянуты пропорционально растягиванию меридианов.
В проекции Гаусса максимальные искажения длин имеют место на экваторе на границе каждой зоны и равны 0,137% (137 м на 100 км расстояния). При решении практических задач этими искажениями обычно пренебрегают и проекцию считают не только равноугольной, но и равновеликой, то есть карты этой проекции принимают за план.
Для решения различных практических и инженерных задач пользуются изображениями земной поверхности, которые представляют в виде планов и карт, либо в виде их электронных аналогов — цифровых моделей местности (ЦММ) или электронных карт (ЭК), на которых представлены контуры объектов местности: лесов, угодий, рек и озер, дорог, зданий и сооружений, линий электропередач, линий связи, рельефа местности и т.д.
В геодезии используют ортогональный метод проектирования, при котором точки земной поверхности А, В, С, D и Е (рис. 2.2, а) проектируют отвесными линиями на уровенную (горизонтальную) поверхность MN и получают горизонтальную проекцию соответствующих точек физической земной поверхности а, b, с, d и е.
Ортогональные проекции линий и площадей пространственных объектов местности будут в общем случае меньше их физических величин, а проекции углов могут быть больше и меньше физических. Равенство физических величин и их проекций обеспечивается лишь для горизонтальных контуров земной поверхности.
При небольших размерах (до 20 км) проектируемых участков местности последние можно изображать на плоскости MN (рис.2.2, б).
Работать с изображениями контуров местности на сфере неудобно, поэтому чаще всего в геодезии прибегают к плоским изображениям земной поверхности.
Положение горизонтальных проекций точек местности на уровенной поверхности сможет быть определено координатами, взятыми в какой-либо системе. Координаты — это величины, определяющие положение точек земной поверхности в пространстве относительно принятой системы координат.
Помимо контуров местности, необходимо знать и высотное положение точек местности относительно уровенной поверхности (их высоты или глубины). Поскольку уровенных поверхностей (параллельных земному сфероиду) можно провести бесчисленное множество, то высоты точек, отнесенные к уровню мирового океана, называют абсолютпными, а отнесенный к произвольной уровенной поверхности — условными.
Задача изучения физической земной поверхности состоит в: а) определении горизонтальных проекций точек местности на уровенной поверхности относительно какой-либо системы координат; б) определении высот (или глубин) точек относительно этой поверхности; в) преобразовании сферической уровенной поверхности в плоскую картографическую проекцию.