2.3. Средневзвешенный арифметический индекс качества по категориям продукции

Пример.

По данным табл. 6 оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй) и сравнить показатели качества реализуемой продукции по месяцам одного квартала с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества.

При расчете индекса качества U принимаются следующие условия:

– базой для сравнения является продукция высшей категории;

– относительный показатель качества продукции высшей категории q_в равен 1;

– относительный показатель качества продукции первой категории q₁ равен 0,5;

– относительный показатель качества продукции второй категории q₂ равен нулю.

Таблица 6

Показатели качества продукции по результатам аттестации

Месяц выпуска	Объем выпуска продукции
	Высшей категории Св, тыс. руб.	Первой категории С1, тыс. руб.	Второй категории С2, тыс. руб.
Апрель	300	600	300
Май	400	700	300
Июнь	450	750	300

Решение.

1. Вывод формулы для расчета с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества в случае, если требуется оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй).

Находим средневзвешенный арифметический индекс качества в период времени t, трансформируя формулу (7):

(20)

где q_k – относительный показатель качества k-го вида продукции;

K – число различных видов продукции (k = 1, ... ,K);

_tk – относительный планируемый объем k-го вида продукции на период времени t (коэффициент весомости).

Если требуется оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй), средневзвешенные арифметические индексы качества будут рассчитываться по формуле

(21)

По условию , , , тогда

U_t = α_вt+0,5 α_1t. (22)

Коэффициенты весомости определяются по формулам

; (23)

(24)

2. Вычисление коэффициентов весомости.

Рассчитываются коэффициенты весомости по всем категориям продукции по всем месяцам и заносятся в табл. 7.

Для продукции высшего сорта, выпущенной в апреле (формула (23)):

.

Для продукции высшего сорта, выпущенной в мае (формула (23)):

Для продукции высшего сорта, выпущенной в июне (формула (23)):

.

Для продукции первого сорта, выпущенной в апреле (формула (24)):

и т.д.

Таблица 7

Результаты расчета

Месяц	Объем выпуска продукции				Коэффициенты весомости			Средне- взвешенный арифметический индекс качества
	Св, тыс. руб.	С1, тыс. руб.	С2, тыс. руб.	С, тыс. руб.	в	1	2
Апрель	300	600	300	1200	0,25	0,50	0,25	0,50
Май	400	700	300	1400	0,29	0,50	0,21	0,54
Июнь	450	750	300	1500	0,30	0,50	0,20	0,55

Для продукции второй категории расчет аналогичен (см. табл. 7). Необходимо отметить, что по каждому месяцу α_Вj + α_1j + α_2j = 1. Однако проводить расчет коэффициентов весомости для продукции второй категории нецелесообразно, для дальнейших расчетов он не пригодится, поскольку выполняется условие и третьего слагаемого в формуле (22) нет.

3. Средневзвешенный арифметический индекс качества по месяцам вычисляется по формуле (22):

в апреле U_а = 0,25 + 0,5  0,5 = 0,50;

в мае U_м = 0,29 + 0,5  0,5 = 0,54;

в июне U_и = 0,30 + 0,5  0,5 = 0,55.

Полученные результаты показывают, что заводом в июне (по сравнению с другими месяцами) достигнут наибольший индекс качества.

Задание.

По соответствующей вашему варианту таблице исходных данных требуется оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй). Оценку произвести с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества по категориям продукции, учитывая, что базой для сравнения является продукция высшей категории и относительные показатели качества продукции по категориям равны соответственно q_в= 1, q₁= 0,5, q₂= 0.

План отчета:

1. Задание.

2. Уровень качества разнородной продукции. Понятие индекса качества. Область применения индексов качества. Правила оценки уровня качества разнородной продукции.

3. Общая последовательность действий при нахождении средневзвешенного арифметического индекса качества по категориям продукции. Проверка правомерности использования средневзвешенного арифметического индекса качества.

4. Выполнение расчетов. Выводы.