2. Перспективное изображение точки

П

Рис. 2.1. Изображение точки А

в пространстве [1]

редставим заданную точку А в предметном пространстве (рис. 2.1) и её проекцию А₁ на плоскости. Требуется построить перспективное изображение точки А. Для этого необходимо провести луч от зрителя в точку А. Точка пересечения А¹ с картинной плоскостью дает перспективное изображение точки А. Следовательно, для того, что бы определить положение А¹ точки А необходимо луч AS заключить в горизонтально проецирующую плоскость α и найти линию пересечения двух плоскостей α и К, на которой будет находиться перспективное изображение А¹ в пересечении с лучом AS. Соединяя проекцию А₁ с точкой S, получим точку а, которую будем называть вторичной перспективной проекцией.

На чертеже (рис. 2.2) построение будет следующим: соединяя точку стояния S₁ с проекцией А₁ получим на следе картинной плоскости точку А_к. Находим начальную точку N_А и конечную, которая совпадет с точкой Р. Затем справа строим перспективное изображение точки. Для чего на основании картины КК переносим все точки А_КN_А и Р_1. Находим точку А на заданной высоте и соединяем точки А и N_A с точкой Р=S, а из точки А_К восстановим перпендикуляр, который в пересечении с лучом AS даст перспективное изображение А₁ точки А и вторичную проекцию а, которые будут лежать на одном перпендикуляре к следу картины.

Рис. 2.2. Перспективное изображение точки А на чертеже [1]

3. Перспективное изображение прямой

1. Перспективное изображение горизонтальной прямой

Представим бесконечную прямую, параллельную предметной плоскости, заданную отрезком АВ, расположенным в предметном пространстве (рис 3.1). В перспективном изображении прямая имеет две характерные точки - начальную и конечную. Начальная точка N является следом прямой на картинной плоскости К. Для этого, чтобы найти конечную точку F, построим изображение в перспективе промежуточных точек прямой.

Возьмем на заданной прямой несколько точек: А,В,С и т.д. Проведем

лучи от точки зрения S к каждой точке прямой, видим, что чем дальше

Рис. 3.1. Перспектива прямой АВ в пространстве [1]

точка прямой АВ от картины, тем острее угол, образуемый лучом с этой

линией. Постепенно лучи будут приближаться к положению, параллельному данной прямой.

Луч, проведенный в точку, удаленную на бесконечно большое расстояние от картины, пройдет параллельно самой прямой и пересечет картину в точке F, расположенной на линии горизонта. Прямая NF будет полной перспективой рассматриваемой прямой АВ, параллельной предметной плоскости П.

Точка F на линии горизонта называется точкой схода.

Лучи AS и BS ограничивают на полной перспективе прямой перспективное изображение А¹В¹ отрезка АВ.

Можно для перспективного изображения отрезка воспользоваться горизонтальными проекциями лучей S₁A₁ и S₁B₁, которые в пересечении с основанием картины дадут точки А_К, В_К. Проведя перпендикуляры к основанию картины через эти точки, найдем на пересечении с полной перспективой прямой точки А¹, В¹.

Для того, чтобы перспективное изображение прямой было однозначно обратимым, необходимо перспективу прямой дополнить перспективой ее горизонтальной проекции, последняя называется вторичной проекцией.

На рис. 3.1 полной вторичной проекцией прямая N₁F, вторичной же проекцией отрезка АВ будет отрезок А₀В₀на картине.

Для построения перспективного изображения описанным способом необходимо, чтобы объект был задан двумя ортогональными проекциями, горизонтальная плоскость которого принимается за предметную плоскость П.