Розв’язування комбінаторних задач
СХЕМА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КОМБІНАТОРНИХ ЗАДАЧ
Розглянемо деякі приклади застосування наведених формул.
Задача. Скільки трицифрових чисел можна утворити з допомогою трьох різних цифр, відмінних від 0.
Розв’язання
Відповідь. Шість трицифрових чисел можна утворити з допомогою трьох різних цифр, відмінних від 0.
Задача. Скількома способами можна розмістити 6 учнів за 6 партами по одному за партою?
Розв’язання
Відповідь. 720 способами можна розмістити 6 учнів за 6 партами по одному за партою
Задача. Скільки різних послідовностей із 3 букв можна скласти?
Розв’язання
Послідовності букв відрізняються між собою або буквами, або порядком їх розміщення. Отже слід знайти число розміщень з 33 елементів по 3 (вважаємо, що в алфавіті 33 букви).
Відповідь. 32736 різних послідовностей із 3 букв можна скласти.
Задача. Скількома різними способами можна вибрати з 30 чоловік делегацію в складі 3 осіб?
Розв’язання
Різними вважатимемо ті делегації, які відрізняються хоча б однією особою. Кількість комбінацій з 30 по 3:
Відповідь. 4060 різними способами можна вибрати з 30 чоловік делегацію в складі 3 осіб
Приклад. Знайти восьмий член розкладу (х-а)12.
Розв’язання
(х-а)12=(х+(-а))12.
За формулою бінома Ньютона маємо:
Відповідь. Восьмий член розкладу (х-а)12 становить -1584а7х5.
Приклади для самостійного розв’язування
Скiльки рiзних слiв можна скласти переставляючи лiтери у словi “математика”, “парабола”, “перемирря” ?
У поштовому вiддiленнi продаються листiвки 10 сортiв. Скiлькома способами можна купити в ньому 12 листiвок? Скiлькома способами можна купити 8 листiвок, 8 рiзних листiвок?
Скiльки рiзних 4-х значних чисел, якi дiляться на 4 можна скласти з цифр: 1,2,3,4,5, якщо кожна цифра може зустрiчатися у запису числа кiлька разiв?
Скiльки рiзних браслетiв можна скласти з 5 однакових смарагдiв, 6 однакових рубiнiв i 7 однакових сапфирiв. До браслету входять всi 18 каменiв.
Людина має 6 друзiв і на протязi 20 днiв щодня запрошує до себе 3 з них так, що компанiя жодного разу не повторюється. Скiлькома способами можна це зробити?
Компанiя, яка складається з 10 подружнiх пар розбивається на 5 груп по 4 людини для прогулянки на човнах. Скiлькома способами можна розбити компанію так, щоб в одному човнi були 2 чоловiкiв та 2 жiнок?
Тема 2.1. Матриці та визначники
Тема 2.2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
2.1. Матриці та визначники Література
Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів: Вища математика. – К.: Національна академія управління, 1997. – 397 с. (с.72 - 97).
Вища математика: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц. / К.Г.Валеєв, І.А.Джалладова, О.І.Лютий та ін. – К.: КНЕУ, 1999. – 396 с. (с. 8 - 37).
Лейфура В.М. Математика: Підручник. / В.М.Лейфура, Г.І.Голодницький, Й.І.Файст; За ред. Лейфури В.М.- Київ: "Техніка", 2003. - 640 с. (с. 39 - 50).
Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. Под ред. Г.Н.Яковлева. – М.: Наука, 1987. – 464 с. (с. 100 - 116).
Овчинников П.П. та ін. Вища математика: Підручник. – К.: Техніка, 2000. – 592 с. (с. 23 - 35, 64 - 79).