Расчёт тензорезисторов.

До последнего времени методы расчёта тензорезисторов не были известны, и разработка преобразователей производилась чисто эмпирическим путём. Однако в связи с развитием квалиметрии измерительных преобразователей оказалось, что основные соотношения режима работы тензорезисторов достаточно хорошо описывается математически, и при проектировании тензорезисторов и сравнении новых типов с известными полезно проводить их расчёт.

Расчёт тензорезисторов сводится к определению при выбранных их размерах допускаемой тензорезистором мощности рассеяния (а следовательно, и допустимого значения тока при данном сопротивлении) или наоборот – к определению размеров тензорезистора, необходимых для обеспечения заданной мощности.

Мощность Р, рассеиваемая в тензорезисторе, ограничена его нагревом, вызывающим появления повышенных значений погрешности. Перегрев Θ тензорезистора по сравнению с температурой детали, на которую он наклеен, равен

, [3]

где R_T – тепловое сопротивление, К/Вт; S₀ – площадь поверхности теплоотдачи материала резистора, м²; ξ – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙К); Р_уд=Р/S₀ – удельная тепловая нагрузка, Вт/м² .

При тепловом контакте тензорезистора с деталью через слой клея и подложку отводиться в 200—300 раз больший тепловой поток, чем при теплоотдаче тензорезистора в окружающий воздух. Это объясняется тем, что коэффициент теплоотдачи в воздух равен ξ= 10 Вт/(м² ∙К). Поэтому с высокой точностью можно считать, что практически весь тепловой поток от тензорезистора отводится через слой клея в деталь, на которую он наклеен. Отсюда площадью S₀ поверхности теплоотдачи для плёночных и фольговых тензорезисторов следует считать поверхность резистора, обращённую к детали, а для проволочных – с достаточно точным приближением половину цилиндрической поверхности их проволоки.

Необходимые для расчёта значения удельной тепловой нагрузки Р_уд=Р/S₀ большинства используемых сейчас проволочных, Фольговых и полупроводниковых тензорезисторов (с мощностью от 25 до 630 мВт и полной площадью, занимаемой решёткой, от 0,9 до 250 мм²) колеблются в очень узких пределах Р_уд =26 ÷ 28 кВт/м² (или мВт/мм²). Лишь в редких случаях, используя очень тонкую подложку, удаётся достичь Р_уд=38 ÷ 39 мВт/мм².

Допустимое значение тока I_доп через тензорезистор определяется из соотношения Р= I²R= Р_удS₀. Так, например, для проволочных тензорезисторов с базой длиной , из n проводов в решётке с диаметром d, изготовленных из материала с удельным сопротивлением ρ,

; [4]

и допустимое значение тока

. [5]

Для константановой проволоки ρ = 0,46∙10^-6 Ом∙м, тогда при Р_УД=27 кВт/м² допустимое значение тока

,

где I_ДОП в амперах и d в метрах.

Погрешности измерения тензорезисторами возникают за счёт следующих основных факторов:

- влияния температуры преобразователя на его сопротивление и линейное расширение;

- ползучести характеристики, т.е. её изменения, вызываемого остаточными деформациями в преобразователи при длительном действии значительных по величине нагрузок, близких к допустимым;

- невоспроизводимости характеристики преобразования при нагрузке и разгрузке;

- изменения крутизны характеристики преобразования от времени из-за старения материалов, особенно из-за изменения свойств клеящих компонентов;

- снижения чувствительности при увеличении частоты деформаций, когда длина распространяющейся в детали звуковой волны деформации становятся соизмеримой с базой преобразователя.

Наиболее существенное влияние на величину погрешности имеет первый фактор. Изменение сопротивления преобразователя от изменения температуры соизмеримо с изменением сопротивления от действия деформации. Температура тензорезистора зависит от температуры окружающей среды и величины тока, протекающего через резистор. Изменения температуры должно учитываться при обработки результатов путём введения коррекций или, что более желательно, автоматической компенсацией температурной погрешности. Для снижения температурной погрешности используют несколько путей:

- выбирают материал для тензорезистора с малым температурным коэффициентом линейного расширения, близким к коэффициенту расширения детали;

- применяют компенсационные преобразователи, располагаемые в непосредственной близости от однотипного рабочего, но не подвергаемы действию деформации;

- используют самокомпенсирующие тензорезисторы, состоящие из двух частей. Одна часть обладает положительным температурным коэффициентом сопротивления, вторая – отрицательным. Правильным подбором величин и температурных коэффициентов сопротивлений частей датчика добиваются высокой степени компенсации температурной погрешности. Особенно широкое применение такой способ нашёл при изготовлении полупроводниковых тензорезисторов.

Основная погрешность выпускаемых в настоящее промышленностью проволочных и фольговых тензорезисторов при компенсации температурной погрешности не превышает 1%.