Задача для самостоятельного решения

Задача №15

-

Образец диаметром 40 мм. Разрушился при крутящем моменте 230 Нм. Определить разрушающее напряжение

Контрольные вопросы

2. Напишите закон Гука при сдвиге

1. Как называется напряженное состояние, возникающее при кручении круглого бруса?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. В чем заключается расчет на прочность?

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для стали? В каких единицах он измеряется?

2.3 Изгиб

Внутренние силовые факторы при изгибе

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент, называется чистым изгибом.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.

Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов

Поперечная сила в сечении считается положительной, если она стремиться развернуть сечение по часовой стрелке (рис. 46а), если против — отрицательной (рис. 466). Знаки поперечных сил

Если действующие на участке силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положительным (рис. 47а), если наоборот — отрицательным (рис. 476).

Знаки изгибающих моментов

Выводы

При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий момент и поперечная сила.

Изгибающий момент в производном сечении балки численно равен

алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к

отсеченной части, относительно рассматриваемого сечения.

Поперечная сила в производном сечении балки численно равна алгебраической

сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченной части на

соответствующую ось.

Дифференциальные зависимости при прямом поперечном изгибе

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов существенно упрощается при использовании дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью равномерно распределенной нагрузки (теорема Журавского):

Поперечная сила равна производной от изгибающего момента по длине балки:

Правила построения эпюр (рис.48):

1. Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, поперечная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону.

2. В данном случае, когда поперечная сила на участке равна нулю, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб), график — прямая линия, параллельная продольной оси (на рис. 48 отсутствует).

3. В том месте, где к балке приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов — излом.

4. В сечении, где к балке приложена пара сил (сосредоточенный момент), на эпюре М_и возникает скачок на величину момента этой пары. Поперечная сила при этом не изменяется.

5. В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке.

6. На свободном конце балки или шарнирно опертом конце момент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).

Пример решения задачи

На двухопорную балку действует сосредоточенные силы и моменты (рис.48). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для двухопорной балки построение эпюр начинают с определения опорных реакций балки. Для их определения используем систему уравнений равновесия, составляем два уравнения моментов относительно шарнирных опор. Затем проводим проверку правильности решения по уравнению

Реакции определены верно.

2. Для упрощения расчетов при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов можно провести расчет по характерным точкам без составления уравнений.

Для этого используют известные связи между поперечной силой и

изгибающим моментом и правила построения эпюр.

Участок Дот точки А до точки С).

В точке А приложена реакция Ra, направленная вниз. Поперечная сила на участке постоянна:

Момент в точке А равен нулю.

Точка С (слева). Приложена внешняя сила F1= 35 кН, направлена вверх, -здесь возникает скачек вверх на величину 35кН. Момент в точке С (слева) может быть рассчитан по известной зависимости

Участок 2. (от точки С справа до точки В).

Поперечная сила в точке С (справа) равна-

В точке С приложена внешняя пара сил с моментом 80кН-м следовательно, здесь проявляется скачёк на величину приложенной момента:

Поперечная сила на правом участке постоянна: Момент в точке В определяется по зависимости

Справа и слева от точки В момент имеет одинаковые значения. Участок 3.(от точки В (справа) до точки D).

В точке В приложена внешняя сила Rb. Здесь появляется скачек ш величину 71 кН,

Дальше по участку поперечная сила не меняется . момент в точке , Е равен нулю, тж. здесь не проложена внешняя пара сил: Dm=0. Рассмотрение поперечных сил и изгибающих моментов можно былс провести и справа на лево.

По полученным значениям и моментов строим эпюры (эпюры под схемок вала, рис.48).

Задача для самостоятельного решения

Задача №16

Определить поперечную силу в любом сечении на II участке бруса

Задача для самостоятельного решения

Задача №16

Определить поперечную силу в любом сечении на II участке бруса

Рациональные сечения при изгибе

Определим рациональные сечения при изгибе, для этого сравним моменты сопротивления простейших сечений.

Осевой момент инерции прямоугольника

Осевой момент сопротивления прямоугольника

С равним сопротивление изгибу двух прямоугольных сечений (рис. 50).

Рис. 50.

Осевой момент инерции круга (рис.51) равен

Осевой момент сопротивления круга

Все необходимые расчетные данные стандартных сечений приводятся в таблицах стандартов.

Для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, выбирают сечения, симметричные относительно оси, вокруг которой совершается изгиб.