Розрахункові формули граничної помилки для простого випадкового та механічного відбору

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150

Слід зауважити, що квантиль розподілу ймовірностей t для малої за обсягом вибірки (n < 30) визначають за розподілом Стьюдента якщо ж обсяг вибірки великий (n ≥ 30), то квантиль розподілу ймовірностей t визначають з таблиць нормального розподілу.

У процесі обчислення граничної помилки розшарованої вибірки в розрахункових формулах замість вибіркової дисперсії  ² використовують середню з групових дисперсій . Таким чином, розрахункові формули для розшарованого відбору мають вигляд, наведений у табл. 2.

Таблиця 2

Розрахункові формули граничної помилки для розшарованого відбору

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150

Обчислюючи граничну помилку серійної вибірки в розрахункових формулах замість вибіркової дисперсії  ² або середньої з групових дисперсій використовують між групову дисперсію . Таким чином, розрахункові формули для серійного відбору мають вигляд, наведений у табл. 3.

Таблиця 3

Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≤ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≤ 150

Вибірка буде репрезентативною не тільки тоді, коли кожна одиниця генеральної сукупності матиме однаковий шанс потрапити до неї, а й коли її обсяг буде достатнім.

Під час планування вибіркових спостережень часом виникає потреба визначити мінімально достатній обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто ве-ликий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, занадто малий – призводить до збільшення помилки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати оптимальний обсяг вибірки.

Для визначення оптимального обсягу вибірки для повторного відбору застосовують формулу граничної помилки вибірки:

. (9)

Звідси, обсяг вибірки для повторного відбору обчислюється за формулою:

. (10)

Таким чином, достатній обсяг вибірки залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності ( ), ймовірності, з якою гарантується результат (t), і необхідної точності вибіркової оцінки (). Практичне використання цієї формули ускладнюється в разі відсутності оцінки варіації. Як правило, використовують оцінки за аналогією, тобто оцінки, що були отримані в попередніх дослідженнях або аналогічних обстеженнях. Якщо аналогічні обстеження не проводились або в генеральній сукупності відбулися істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. В разі, якщо відомі межі варіації ознаки генерації сукупності, дисперсію розраховують за правилом “трьох сигм”, тобто:

, (11)

де x_max – максимальне значення ознаки

x_min – мінімальне значення ознаки.

Для альтернативної ознаки, коли відсутня будь-яка інформація про структуру сукупності, вважають, що частка р = 0,5, отже:

 ² = 0,5*0,5 = 0,25.

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5 % обсягу генеральної сукупності N, його коригують на “безповторність вибірки”. У такому разі обсяг вибірки розраховується за формулою:

, (12)

де n – обсяг вибіркової сукупності, розрахованої за формулою для повторного відбору

N – обсяг генеральної сукупності.

Можна також застосувати формулу для обчислення обсягу сукупності для безповторного відбору:

. (13)

Вибіркова частка W визначається відношенням числа одиниць (варіант) m числа, що мають певну ознаку, яка досліджується до загального числа одиниць (варіант) n вибіркової сукупності:

(14)

Наприклад якщо із 100 вантажно-митних декларацій (ВМД) (об’єм вибірки n=100), 95 ВМД є транзитними за своїм призначенням, то вибіркова частка таких декларацій дорівнює:

Тоді, гранична помилка вибірки дозволяє обчислити граничні значення частки p генеральної сукупності N за допомогою довірчих інтервалів:

, (15)

де визначається за відповідними формулами в залежності від схеми відбору (див. табл. №1- 3).

Примітка

У даній лабораторній роботі кількість одиниць m, дорівнює числу варіант вибіркової сукупності, які за своїм абсолютним значенням менше (для випадку, коли i – парне число), або більше (якщо i – непарне число) за середнє арифметичне значення вибірки, де i – порядковий номер курсанта в академічному журналі групи.