Экономико-математические методы

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений Область допустимых решений OABCD задачи линейного программирования имеет вид: Тогда максимальное значение функции  достигается в точке …

			D
			B
			A
			C

Решение: Построим линию уровня  и градиент целевой функции  Тогда целевая функция будет принимать максимальное значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента. Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка D как точка «выхода» линии уровня  из области допустимых решений в направлении градиента.

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Симплексная таблица для нахождения минимального значения функции в задаче линейного программирования имеет вид: Тогда на следующем шаге необходимо перевести в базис переменную …

			вместо
			вместо
			вместо
			вместо

Решение: Решение задачи на нахождение минимального значения функции является оптимальным, если все оценки . Решение неоптимальное, так как  и  причем  Значит, в базис перейдет переменная x₁. Определим, какая переменная перейдет в свободные. Для этого найдем минимальное значение из отношений  к положительным элементам столбца переменной x₁, то есть  Следовательно, переменная x₄ на следующем шаге будет свободной.

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: игры с природой Дерево решений в игре с природой имеет вид: Тогда оптимальной по критерию Байеса является стратегия …

			нет оптимальных стратегий

Решение: Рассчитаем ожидаемые денежные оценки: Тогда оптимальной является стратегия, которой соответствует максимальная ожидаемая денежная оценка:  Это соответствует стратегии

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Сетевое планирование и управление Для сетевого графика, изображенного на рисунке, критическими являются работы …

			и
			и
			и
			и

Решение: Выделим полные пути: вычислим их длины:       Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь  Тогда критическими будут работы   и

  ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Транспортная задача В транспортных задачах A) B) оптимальное распределение поставок …

			имеет задача B
			имеет задача A
			имеет и задача A и задача B
			не имеет ни одна из задач

Решение: В оптимальном распределении сумма потенциалов для свободных клеток должна быть меньше или равна тарифу:  Для задачи A, например,  То есть, решение неоптимальное. Для задачи B:  То есть, решение оптимальное. Следовательно, оптимальное распределение имеет задача В.

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Транспортная задача Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «северо-западного угла» будет иметь вид …

Решение: Метод «северо-западного угла» означает, что максимально возможная поставка всегда осуществляется в «северо-западную» клетку распределительной таблицы. Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером  выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть  От первого поставщика больше перевезти нельзя, поэтому остальные клетки в строке будут пустые, а у потребителя осталась потребность в 10 – 5=5 единицах товара. Следующая клетка с номером    Первому потребителю больше товара не требуется, поэтому клетка  пустая, у второго поставщика осталось 14 – 5=9. Следующая клетка    клетка  пустая, 12 – 9=3. Следующая клетка    10 – 3=7. Следующая клетка    Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений Область допустимых решений ABCD задачи линейного программирования имеет вид: Тогда функция  достигает максимального значения …

			на отрезке AB
			на отрезке CD
			в точке D
			только в точке B

Решение: Построим линию уровня  и градиент целевой функции  Тогда целевая функция будет принимать максимальное значение в точках «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента. Из рисунка видно, что точки максимума будут лежать на отрезке CD как на точках «выхода» линии уровня  из области допустимых решений в направлении градиента.

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Транспортная задача Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «учета наименьших затрат» будет иметь вид …

Решение: Метод «учета наименьших затрат» означает, что поставка всегда осуществляется в клетку с наименьшим тарифом. Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером  c наименьшим значением тарифа, равным 1: выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть  Первому потребителю больше везти не требуется, поэтому остальные клетки в столбце будут пустые, а у поставщика осталось 14 – 10=4 единиц товара. Следующая клетка с номером  (тариф равен 2):  От первого поставщику больше перевезти нельзя, поэтому клетка  пустая, у третьего потребителя осталось потребность в 7 – 5=2 единицы товара. Следующая клетка  (тариф равен 3):  клетка  пустая, 12 – 4=8. Далее идет клетка  (тариф равен 4):  10 – 8=2. И последняя поставка осуществляется в клетку :  Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Сетевое планирование и управление Для сетевого графика, изображенного на рисунке, критический путь имеет вид …

Решение: Выделим полные пути: и вычислим их длины:       Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: игры с природой Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид: Тогда средний выигрыш игрока по критерию Байеса относительно выигрышей будет равен …

			4,65
			3,8
			5
			3,65

Решение: Определим предварительно неизвестную вероятность  и вычислим средние выигрыши игрока: Тогда наибольший средний выигрыш игрока будет равен 4,65.

  ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Транспортная задача В транспортной задаче оптимальное распределение поставок имеет вид: Тогда оптимальное значение целевой функции будет равно …

			114
			74
			94
			104

Решение: Найдем предварительно значение тарифа  Тогда значение целевой функции рассчитывается как сумма произведений тарифов на соответствующие объемы перевозок:

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей  Тогда нижняя цена игры равна …

			3
			1
			5
			6

Решение: Нижняя цена этой матричной игры определяется как  где  и  То есть

  ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Теория игр: игры с природой Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид: Тогда оптимальной по критерию Вальда будет стратегия …

Решение: По критерию Вальда оптимальной является стратегия, которой соответствует максимальный из минимальных выигрышей, то есть  Следовательно, оптимальной по критерию Вальда будет стратегия