Специальность: 080109.65 - Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Специальность: 080105.65 - Финансы и кредит Дисциплина: Математика Количество заданий в тесте: 38

Время, отведенное для выполнения заданий теста:  76 мин. 

N	Дидактическая единица	Процент студентов, освоивших ДЕ
1	Линейная алгебра	62%
2	Аналитическая геометрия	38%
3	Дифференциальное и интегральное исчисление	33%
4	Ряды	57%
5	Дифференциальные уравнения	33%
6	Теория вероятностей	52%
7	Математическая статистика	52%
8	Экономико-математические методы	38%
9	Экономико-математические модели	38%

Линейная алгебра

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы    и  Тогда существует произведение матриц …

Решение: Произведением матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Проверим выполнение данного условия: 1) Для произведения  условие не выполнено, так как у матрицы B  один столбец, а у матрицы A  две строки. 2) Для произведения  условие не выполнено, так как у матрицы C  два столбца, а у матрицы B  три строки. 3) Для произведения  условие не выполнено, так как у матрицы  A  три столбца, а у матрицы C  две строки. 4) Для произведения  условие выполнено, так как размерность матрицы C – 2×2, матрицы A – 2×3 и матрицы B – 3×1. То есть число столбцов матрицы C  равно числу строк матрицы A, а число столбцов матрицы A  равно числу строк матрицы B.

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения  равен …

			3
			–
			–1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда  По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть  Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда 1) , то есть обратная матрица не существует. 2) , то есть обратная матрица не существует. 3) , то есть обратная матрица не существует. 4) , следовательно, обратная матрица существует.

  ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы  и  Тогда матрица  имеет вид …

Решение: Произведением  матрицы  размера  на матрицу  размера  называется матрица  размера , элемент которой  равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы  и  j-го столбца матрицы . Тогда .

  ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных алгебраических уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1) Из системы , получим  так как столбцы пропорциональны. 2) Из системы , получим  так как строки пропорциональны. 3) Из системы , получим  так как строки пропорциональны. 4). Из системы , получим  следовательно, система имеет одно единственное решение.

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения  равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда  По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть  Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы  не существует обратной, если значение  равно …

			2
			– 2

Решение: Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть  Тогда обратной матрицы не существует при

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Обратная матрица существует для матрицы …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда 1) , то есть обратная матрица не существует. 2) , то есть обратная матрица не существует. 3) , то есть обратная матрица не существует. 4) , следовательно, обратная матрица существует.

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы  и . Тогда матрица  имеет вид …

Решение: Произведением  матрицы  размера  на матрицу  размера  называется матрица  размера , элемент которой  равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы  и  j-го столбца матрицы . Тогда .

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений  не имеет решений, если  равно …

			2,4
			– 2,4

Решение: Система линейных уравнений  не имеет решений, если определитель матрицы системы  равен нулю, а хотя бы один из определителей  или  нулю не равен. Например,  Следовательно, система не имеет решений, когда  и