Яблонский Задачи по динамике1 / Задача Д1

Вариант 10+13=23 (Рис.2, условие 3)

Задача Д1

Груз D массой , получив в точке А начальную скорость υ₀=14 м/с, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы один горизонтальный, а другой наклонный.

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила и сила сопротивления среды , зависящая от скорости υ груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют силы трения ( коэффициент трения груза о трубу ) и переменная сила , проекция которой на ось х .

Считая груз материальной точкой зная расстояние АВ=l=5 м, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. , где

Дано: υ0=14 м/с АВ=l=5 м -?

Решение: 1.Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой . Изображаем груз и действующие на него силы , , и . Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось: или Далее находим , , , , , получим

Введем обозначение

Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим

По начальным условиям z=0, υ =υ₀, что дает и из равенства (5) находим или Отсюда

В результате находим

Полагая в равенстве (6) z=l=5 м и заменяя k и n их значениями (3), определим скорость груза в точке B (υ₀=14 м/с, e=2,7):

2.Рассмотрим движение груза на участке BC; . На груз будут действовать силы , , .

Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Bx:

или

где Для определения N составим уравнение в проекции на ось By.

; . Подставим эти выражения в уравнение (8):

Умножаем обе части уравнения (10) на dt и интегрируем.

При t=0,

Умножаем обе части на dt и интегрируем:

При t=0 x=0, следовательно

где - в метрах, - в секундах.

Ответ: